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/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / physics / 22212 < prev    next >
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Internet Message Format  |  1993-01-07  |  3.7 KB
  1. Xref: sparky sci.physics:22212 alt.sci.physics.new-theories:2706
  2. Newsgroups: sci.physics,alt.sci.physics.new-theories
  3. Path: sparky!uunet!well!sarfatti
  4. From: sarfatti@well.sf.ca.us (Jack Sarfatti)
  5. Subject: Wavelets, coherent states and complex spacetimes.
  6. Message-ID: <C0H91E.1Ko@well.sf.ca.us>
  7. Sender: news@well.sf.ca.us
  8. Organization: Whole Earth 'Lectronic Link
  9. Date: Thu, 7 Jan 1993 09:29:38 GMT
  10. Lines: 54
  11.  
  12.  
  13. Wavelets, coherent states and complex spacetimes 1
  14. quotes from Gerald Kaiser's Quantum Physics, Relativity and Complex
  15. Spacetime, North Holland 1990
  16.  
  17. "...complex spacetime as a unification of spacetime and classical phase
  18. space ... relativistic coherent states ... tube domains in axiomatic
  19. quantum field theory ... result from analytic continuation of .. vacuum
  20. expectation values ... to complex spacetime .... these tube domains ....
  21. have a direct physical interpretation as extended classical phase spaces
  22. .... relativistic coherent states are similar to wavelets .... coherent
  23. states and time-frequency localization ... windowed Fourier transforms and
  24. wavelet transforms ... frames ... discrete and continuous resolutions of
  25. unity ... reproducing kernel .. orthonormal bases of wavelets ...complex
  26. structure explains symmetry between the low and the high frequency filters
  27. in wavelet theory ... complex wavelet decompositions ... are analogous to
  28. analytic coherent state representations ... generalized coherent states
  29. based on Lie groups and their homogeneous spaces ... holomorphic (analytic)
  30. coherent-state representations .. result from .. Lie group
  31. complexification. The rotation group ... 'spin coherent states' ... the
  32. group associated with the harmonic oscillator is a weak contraction limit
  33. (as the spin s-> infinity) of the rotation group... the canonical coherent
  34. states are limits of the spin coherent states .... relativistic coherent
  35. state representations admit a covariant probabilistic interpretation ..
  36. absent in usual spacetime theories. In the non-relativistic limit they
  37. contract smoothly to representations of the Galilean group .. The Gaussian
  38. weight functions of the canonical coherent state representations emerge
  39. from the geometry of the mass hyperbolid ... Analytic-Signal Transform ..
  40. applied to an arbitrary function on R^n to give a function on C^n .. is
  41. 'analyticity-friendly'...even the most general fields satisfying the
  42. Wightman axioms generate a complexification of spacetime which may be
  43. interpreted as an extended classical phase space for certain special states
  44. ... The analytic Wightman two-point functions play the role of reproducing
  45. kernels,, Complex spacetime densities of observables such as energy,
  46. momentum, angular momentum and charge current are ... regularizations of
  47. their counterparts in real spacetime.. Dirac particles do not undergoe
  48. their usual zitterbewegung. The extension to complex spacetime separates ..
  49. the positive and negative frequency parts of free fields so Wick ordering
  50. becomes unnecessary. A functional integral representation ... for quantized
  51. fields ..combines the coherent-state representations for particle (finite
  52. number of degrees of freedom) with that for fields ..(infinite number ...)
  53. Whereas in real spacetime it is not possible to derive gauge potentials and
  54. gaughe fields from a fiber metric .. this can be done in complexspacetime
  55. .. the analogy between general relativity and Yang Mills gauge theory
  56. becomes much closer in complex spacetime than it is in real spacetime ...
  57. the relation between the non-abelian Yang-Mills field and it potential
  58. becomes linear due to the cancellation of the non-linear part ...
  59. generalizing the Analytic-Signal Transform ... is a higher dimensional
  60. version of the wavelet transform which is closely related to .. Hilbert,
  61. Fourier-Laplace and Radon transforms."
  62.  
  63. to be continued
  64.  
  65.  
  66.