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/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / physics / 22199 < prev    next >
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Text File  |  1993-01-06  |  2.7 KB  |  49 lines
  1. Newsgroups: sci.physics
  2. Path: sparky!uunet!paladin.american.edu!howland.reston.ans.net!zaphod.mps.ohio-state.edu!moe.ksu.ksu.edu!ux1.cso.uiuc.edu!news.cso.uiuc.edu!amaterasu!marty
  3. From: marty@amaterasu.physics.uiuc.edu (Marty Gelfand)
  4. Subject: Re: Wavelets & Coherent States ?
  5. References: <qg62r5g@rpi.edu> <1993Jan3.211626.3723@EE.Stanford.EDU> <1993Jan6.230830.6733@galois.mit.edu>
  6. Message-ID: <C0Gs95.86G@news.cso.uiuc.edu>
  7. Sender: usenet@news.cso.uiuc.edu (Net Noise owner)
  8. Organization: Department of Physics, University of Illinois at Urbana-Champaign
  9. Distribution: usa
  10. Date: Thu, 7 Jan 1993 03:27:04 GMT
  11. Lines: 36
  12.  
  13. In article <1993Jan6.230830.6733@galois.mit.edu> jbaez@riesz.mit.edu (John C. Baez) writes:
  14. >In article <1993Jan3.211626.3723@EE.Stanford.EDU> siegman@EE.Stanford.EDU (Anthony E. Siegman) writes:
  15. >>In article <qg62r5g@rpi.edu> sassoj@aix.rpi.edu (John J. Sasso Jr.) writes:
  16. >>
  17. >>>quantum mechanics.  Although I have has a basic course in Q.M., can anyone
  18. >>>explain to me what coherent states are?  Do they have anything to do with 
  19. >>>phase-space localization?
  20. >>
  21. >>   I can't explain them to you in a short note, but they are a
  22. >>basically simple and also very effective way of rephrasing the quantum
  23. >>theory of simple harmonic oscillators.  To find out about them do some
  24. >>literature searching under the names of Glauber (Roy Glauber of
  25. >>Harvard University) and possibly Louisell, and perhaps look for some
  26. >>more modern and recent QM theory texts, not necessarily advanced ones
  27. >>-- possibly by Cohen-Tannoudji, or Messiah.
  28.     Another decent reference is the first chapter of Negele and Orland,
  29.   Quantum Many-Particle Systems
  30. >>
  31. >>   I also think you are perceptive in noting a possible connection
  32. >>between wavelets and coherent states.  Coherent states provide an
  33. >>"over-complete" basis for the SHO, which means that the expansion of a
  34. >>given arbitrary SHO state in coherent states is not unique (although
  35. >>there are preferred ways to do the expansion), and I suspect the same
  36. >>may be true of wavelets.
  37. >
  38. >Wavelets are a type of orthonormal basis of functions on the real line.
  39.     That's just one kind of wavelet.  There's another flavor known as
  40.   "continuous wavelets" which, like coherent states, form a massively
  41.   overcomplete basis (for square-integrable functions) in which
  42.   the coefficients in the expansion of the function in the basis
  43.   are just the inner product of the function with the basis states.
  44.   (For an overcomplete basis this is not true in general.)
  45.   I'm told the standard reference on this topic is chapter 2 in Daubechies' 
  46.   Ten Lectures on Wavelets; I haven't looked at it myself.
  47. > [and more nice stuff from JCB on  wavelets and coherent states]
  48.   Marty Gelfand  marty@amaterasu.physics.uiuc.edu
  49.