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/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / physics / 22195 < prev    next >
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Internet Message Format  |  1993-01-06  |  2.8 KB

  1. Path: sparky!uunet!cs.utexas.edu!qt.cs.utexas.edu!yale.edu!spool.mu.edu!uwm.edu!psuvax1!rutgers!concert!uvaarpa!murdoch!kelvin.seas.Virginia.EDU!crb7q
  2. From: crb7q@kelvin.seas.Virginia.EDU (Cameron Randale Bass)
  3. Newsgroups: sci.physics
  4. Subject: Re: Wavelets & Coherent States ?
  5. Message-ID: <1993Jan7.021947.25511@murdoch.acc.Virginia.EDU>
  6. Date: 7 Jan 93 02:19:47 GMT
  7. References: <qg62r5g@rpi.edu> <1993Jan3.211626.3723@EE.Stanford.EDU> <1993Jan6.230830.6733@galois.mit.edu>
  8. Sender: usenet@murdoch.acc.Virginia.EDU
  9. Distribution: usa
  10. Organization: University of Virginia
  11. Lines: 43
  12.  
  13. In article <1993Jan6.230830.6733@galois.mit.edu> jbaez@riesz.mit.edu (John C. Baez) writes:
  14. >In article <1993Jan3.211626.3723@EE.Stanford.EDU> siegman@EE.Stanford.EDU (Anthony E. Siegman) writes:
  15. >>In article <qg62r5g@rpi.edu> sassoj@aix.rpi.edu (John J. Sasso Jr.) writes:
  16. >>
  17. >>>quantum mechanics.  Although I have has a basic course in Q.M., can anyone
  18. >>>explain to me what coherent states are?  Do they have anything to do with 
  19. >>>phase-space localization?
  20. >>
  21. >>   I also think you are perceptive in noting a possible connection
  22. >>between wavelets and coherent states.  Coherent states provide an
  23. >>"over-complete" basis for the SHO, which means that the expansion of a
  24. >>given arbitrary SHO state in coherent states is not unique (although
  25. >>there are preferred ways to do the expansion), and I suspect the same
  26. >>may be true of wavelets.
  27. >
  28. [stuff deleted]
  29. >
  30. >Coherent states are rather different.  They don't form a basis; they are
  31. >"overcomplete".  Basically, they are just functions of the following
  32. >form: a Gaussian translated by a certain amount and then multiplied by a
  33. >complex exponential.  If we make the Gaussian tall and skinny, we have a
  34. >function that's fairly well localized in position space; if we make it
  35. >short and wide, it's fairly well localized in momentum space.  If one is
  36. >looking for a quantum state that approximates a given classical state,
  37. >one is probably looking for a coherent state... they are often used for
  38. >that in quantum optics.  
  39.  
  40.       And the wavelet people call these 'frames'.  They are not required
  41.       to be orthogonal and can be thought of as a generalization of 
  42.       a wavelet basis.   The only reference that seems to be handy
  43.       is Heil and Walnut's article in SIAM Review (31:628 (1989)) 
  44.       which is right after Strang's introductory article on wavelets 
  45.       and dilation equations.  I believe that 'Wavelets and Their
  46.       Applications' has some relevant articles explicitly pointing
  47.       out the connections between coherent states representations and
  48.       wavelets, but I cannot seem to find the book in the mess.
  49.  
  50.                                dale bass
  51.  
  52. -- 
  53. C. R. Bass                                          crb7q@virginia.edu        
  54. Department of Wildebeest
  55. Transvaal                                           (804) 924-7926
  56.