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/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / physics / 22165 < prev    next >
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Text File  |  1993-01-06  |  4.0 KB  |  96 lines
  1. Newsgroups: sci.physics
  2. Path: sparky!uunet!psinntp!scylla!daryl
  3. From: daryl@oracorp.com (Daryl McCullough)
  4. Subject: Re: hidden variables
  5. Message-ID: <1993Jan6.174455.15423@oracorp.com>
  6. Organization: ORA Corporation
  7. Date: Wed, 6 Jan 1993 17:44:55 GMT
  8. Lines: 86
  9.  
  10. rkoehler@author.gsfc.nasa.gov (Bob Koehler) writes:
  11.  
  12. >Would someone be so kind as to summaries the argument that hidden
  13. >variable theories violate causility?  It's been a long time since grad
  14. >school, and this has been scratching at the front of my mind recently,
  15. >while I know the answer lies burried deep in the back.  I just haven't
  16. >had the time to wade through my books.
  17.  
  18. The simplest inequality to derive was given by Wigner in the American
  19. Journal of Physics, Vol 38, page 1005, 1970. (There are also several
  20. derivations in the book _Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics_
  21. by J.S. Bell.) A simple derivation of a "no hidden variables" theorem
  22. goes as follows:
  23.  
  24. Let A,B, and C be three events. Then the joint probabilities obey the
  25. following inequality:
  26.  
  27.     P(A and not-B) + P(B and C) >= P(A and C)
  28.  
  29. To see this, simply note that
  30.  
  31.    P(A and C) = P(A and not-B and C) + P(A and B and C)
  32.  
  33. the first term is less than or equal to P(A and not-B), and
  34. the second term is less than or equal to P(B and C).
  35.  
  36. Now, let's apply this inequality in the case of measuring spins of a
  37. spin-1/2 particle such as an electron. Assume that there are hidden
  38. variables that determine, for each direction, whether the spin will be
  39. measured to be up or down in that direction.
  40.  
  41. Let a, b, and c be three unit vectors in the x-y plane such that the
  42. angle between b and a is 60 degrees, and the angle between a and c is
  43. also 60 degrees (so that the angle between b and c is 120 degrees).
  44. Let A be the event "The particle has spin-up in the a direction", B be
  45. the event "The particle has spin-up in the b direction", and C be the
  46. event "The particle has spin-up in the c direction".
  47.  
  48. Now, it is only possible to measure the spin of the particle in one
  49. direction at a time. However, in a twin-pair experiment, two spin-1/2
  50. particles are produced with exactly anti-correlated spins; whenever
  51. one particle is measured to have spin up in one direction, the other
  52. particle is measured to have spin down in that same direction.
  53.  
  54. Therefore, it becomes possible to measure the values of the spin in
  55. two different directions, by measuring the spin of one particle in
  56. one direction, and measuring the spin of the other particle in the
  57. other direction.
  58.  
  59. The predictions of quantum mechanics for such an experiment are:
  60.  
  61.      P(A and not-B) = 1/8
  62.      P(B and C) = 1/8
  63.      P(A and C) = 3/8
  64.  
  65. This violates the derived inequality:
  66.        P(A and not-B) + P(B and C) >= P(A and C)
  67.  
  68. This implies that our assumption was wrong; it can't be the case that
  69. the result of a spin measurement simply tells us the value of a
  70. pre-existing property of the particle.
  71.  
  72. The other possibility is that the value of spin measured in a
  73. particular direction depends not only on the hidden variables
  74. associated with the particle, but also on the choices of orientations
  75. of the measurement devices. A slightly more complicated derivation
  76. shows that the following hypothesis is incompatible with the predicted
  77. results of quantum mechanics:
  78.  
  79.    The value of the spin of a particle depends only on (1) hidden variables
  80.    associated with the particle, plus (2) the choice of orientation of the
  81.    measurement device that the particle passes through.
  82.  
  83. The only way to get a hidden variables theory that is consistent with
  84. quantum mechanics and probability theory is if the value of the spin
  85. measured in a particular direction for a particle depends on the
  86. choices of directions of *both* measurement devices (the one for
  87. measuring the particle, and also the one for measuring its partner).
  88. In other words, the only way a hidden variables theory can work to
  89. explain the twin pair experiment is if the orientation of a distant
  90. measurement device instantaneously affects the measured properties of
  91. a particle here.
  92.  
  93. Daryl McCullough
  94. ORA Corp.
  95. Ithaca, NY
  96.