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/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / physics / 22109 < prev    next >
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Text File  |  1993-01-05  |  2.1 KB  |  45 lines
  1. Newsgroups: sci.physics
  2. Path: sparky!uunet!spool.mu.edu!enterpoop.mit.edu!micro-heart-of-gold.mit.edu!news.media.mit.edu!minsky
  3. From: minsky@media.mit.edu (Marvin Minsky)
  4. Subject: Re: infinite universe
  5. Message-ID: <1993Jan5.055613.18891@news.media.mit.edu>
  6. Sender: news@news.media.mit.edu (USENET News System)
  7. Cc: minsky
  8. Organization: MIT Media Laboratory
  9. References: <1993Jan4.184245.28970@novell.com> <1993Jan5.041650.7437@nuscc.nus.sg>
  10. Date: Tue, 5 Jan 1993 05:56:13 GMT
  11. Lines: 32
  12.  
  13. In article <1993Jan5.041650.7437@nuscc.nus.sg> matmcinn@nuscc.nus.sg (MAWENZI lieutenant of Kibo) writes:
  14. >dseeman@novell.com (Daniel Seeman) writes:
  15. >: On this very non-rigourous (even symplistic) level, there can be no boundary to
  16. >                                   ^^^^^^^^^^^                            
  17. >  This is my favourite neologism for 1993 so far.                         
  18.  
  19. Yah.  The word 'simplistic" reminds me of a good example of how to
  20. imagine something that is three-dimensional and finit, yet unbounded,
  21. namely by properly constructing 5 simplexes.  A three-dimensional
  22. simplex (in topology) is simply a tetrahedron -- that is, a triangular
  23. pyramid.  Here's the trick:  Take a simplex A and then glue four more
  24. onto it by constructing an extra point above each of the four faces.
  25. Then each new point with the three face-points determine a new
  26. simplex.
  27.  
  28. Now this 5-pyramid gadget has a lot of boundary, namely twelve
  29. triangles.  However, these form six facing-pairs that each share an
  30. edge of the original simplex A.  Fold them so that the face-pairs
  31. close.  (When you do this, two of the new, external points may come
  32. together.)  After all the six facing pairs are closed, there will
  33. remain no external boundary at all.  All the four external points
  34. will have come together at a single point -- and that point will now
  35. be in the interior of the completed object!
  36.  
  37. If you try to do this in three-dimensions (you're allowed, in
  38. topology, o stretch things any way you want, so long as you don't tear
  39. them) you'll find that you can't quit manage to close it all up at
  40. once -- but in four dimensions you'll find no difficulty at all to do
  41. it.  Then you have what is called a "3-sphere".  
  42.  
  43. .
  44.  
  45.