home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / math / symbolic / 3377 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1993-01-06  |  4.7 KB  |  108 lines
  1. Newsgroups: sci.math.symbolic
  2. Path: sparky!uunet!elroy.jpl.nasa.gov!sdd.hp.com!hpscit.sc.hp.com!icon.rose.hp.com!clw
  3. From: clw@hprnd.rose.hp.com (Carl Wuebker)
  4. Subject: EE Applications
  5. Summary: Which math package is best for EE applications?
  6. Sender: news@icon.rose.hp.com (News Administrator)
  7. Message-ID: <C0ExBD.8pw@icon.rose.hp.com>
  8. Date: Wed, 6 Jan 1993 03:21:13 GMT
  9. Organization: HP Roseville Networks
  10. X-Newsreader: TIN [version 1.1.8 PL6]
  11. Keywords: EE,simultaneous differential equations
  12. Lines: 94
  13.  
  14.      I'm interested in getting a math package to help me out in both the
  15. traditional and some "extended" EE circuit theory problems.  Most of these
  16. problems are solvable or simplifiable, but the process of solving/simplifying
  17. the equations usually takes (me) hours without a math package.
  18.  
  19.      Electronic circuits (well, some of the analog ones anyway) spend their
  20. life numerically "solving" differential equations and generating the answers as
  21. current and voltage waveforms.  Analog EEs convert circuit topology to
  22. differential equations and differential equations back to circuit topologies.
  23. The diffeqs and topologies don't always match to begin with; it's usually
  24. necessary to manipulate the diffeqs and topologies to develop a circuit or
  25. understand what the circuit is doing.
  26.  
  27.      The "challenge" problem is a simple oscillator circuit converted straight
  28. (with minimal reduction) into raw equations.  There is a twist -- basic circuit
  29. theory assumes linear elements everywhere, but this oscillator uses a
  30. transistor in its nonlinear mode, so I've included a simple nonlinear model
  31. [the e^ term ] of the transistor in the equations.  This nonlinear model
  32. changes the problem so that I can't solve it with Laplace transforms any longer
  33. (in fact, I'm not sure it's solvable in closed form).  Note that SPICE, a
  34. circuit simulator, makes the numerical solution of these equations easy for me
  35. (Vc(t) looks like a sine wave).  However, SPICE doesn't provide the
  36. understanding that solved diffeqs would.
  37.  
  38.       I'd appreciate it if someone out there would try these equations in his/
  39. her favorite math package and let me know if:
  40.  
  41.       a) The math package choked, and 
  42.       b) if not, what the "simpler forms" of the output looked like
  43.  
  44. Note again that I'm not at all sure that the problem (as stated) is solvable
  45. in closed form.  (SPICE tells me that, with reasonable values for the 
  46. parameters, the oscillator works :-)
  47.  
  48.       Please email your responses to me, clw@hprnd.rose.hp.com, and I'll 
  49. summarize the results if there is enough interest.
  50.  
  51. Thanks,
  52.     Carl Wuebker * HP Roseville * clw@hprnd.rose.hp.com * (916) 785-4296
  53.  
  54. --- "Challenge" EE Problem: Simple Oscillator w/Nonlinear Model of Transistor
  55.  
  56.      The (raw) simultaneous integro-differential equations which describe the 
  57. circuit are shown below.  L, Cr, Cf, R are all fixed, positive numbers with
  58. "reasonable" engineering values shown below.  Ve(t) and Vc(t) are varying
  59. functions of time.  The problem is to pick values of L, Cr, Cf and R which
  60. make the the output Vc(t) "close to" a sine wave.  Usually, you can pick one
  61. or two values arbitrarily, but the circuit topology constrains the rest if
  62. you want a pure (or close to pure) sine-wave output.  I'm interested in how
  63. you would, say, choose Cr and L (to determine output frequency) and, from
  64. there, go about picking Cf and R.  This usually involves generating equations
  65. for the output (Vc(t)) and picking Cf and R (in terms of Cr and L) to minimize
  66. everything but the sinusoidal part of the Vc(t) waveform.
  67.  
  68.       Reasonable Values for Parameters
  69.       --------------------------------
  70.            Is     Use 10^-15 (it varies between 10^14 and 10^15)
  71.            e      2.718...
  72.            K      0.026
  73.  
  74.            L      10^- 6 .. 10^-3
  75.            Cr,Cf  10^-12 .. 10^-4
  76.            R           1 .. 10^4
  77.  
  78.            Ve(t=0)  Any initial value (your choice) in the range of 1..9 
  79.                     [ I suggest using a number close to 1 here ]
  80.            Vc(t=0)  Any initial value (your choice) in the range of 2..9 
  81.                     [ I suggest using a number close to 5 here ]
  82.  
  83.       Differential Equations
  84.       ----------------------
  85.  
  86.            d is differentiation symbol
  87.  
  88.            /
  89.            | is integration symbol.
  90.            /
  91.  
  92.            * is multiply.
  93.  
  94.       Equation 1:
  95.  
  96.         1  /t                      d(Vc(t)-9)        d(Vc(t)-Ve(t))
  97.        --- |  (Vc(t)-9)dt' +  Cr * ---------- + Cf * -------------- +
  98.         L  /0                          dt                  dt
  99.  
  100.                                       K*(1.75-Ve(t))
  101.                               Is * ( e              -1) = 0
  102.                       
  103.  
  104.       Equation 2:
  105.                          d(Ve(t)-Vc(t))                 K*(1.75-Ve(t))   
  106.         R * Ve(t) + Cf * -------------- - 1.01 * Is * (e              -1) = 0
  107.                                dt
  108.