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/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / math / stat / 2712 < prev    next >
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Internet Message Format  |  1993-01-06  |  2.5 KB

  1. Path: sparky!uunet!cs.utexas.edu!zaphod.mps.ohio-state.edu!darwin.sura.net!jvnc.net!rutgers!news.cs.indiana.edu!umn.edu!thompson
  2. From: thompson@atlas.socsci.umn.edu (T. Scott Thompson)
  3. Newsgroups: sci.math.stat
  4. Subject: Re: quantile plots
  5. Message-ID: <thompson.726338057@daphne.socsci.umn.edu>
  6. Date: 6 Jan 93 16:34:17 GMT
  7. References: <4JAN93.17433200@uwpg02.uwinnipeg.ca>
  8. Sender: news@news2.cis.umn.edu (Usenet News Administration)
  9. Reply-To: thompson@atlas.socsci.umn.edu
  10. Organization: Economics Department, University of Minnesota
  11. Lines: 40
  12. Nntp-Posting-Host: daphne.socsci.umn.edu
  13.  
  14. wsimpson@uwpg02.uwinnipeg.ca writes:
  15.  
  16. >I am wondering about the statistical treatment of quantile plots.
  17. >Suppose we have a quantile plot that looks linear.  This reveals
  18. >a uniform distribution.
  19.  
  20. >My question is this: how can we fit a line to the points?
  21. >Linear regression won't do since the observations in a quantile
  22. >plot are not independent.  I am particularly interested in
  23. >estimating parameters of the distribution from the best fitting line
  24. >and finding confidence intervals.
  25.  
  26. The quantiles of a distribution completely determine the distribution
  27. and vice versa.  Likewise, a complete set of sample quantiles is
  28. essentially a list of the order statistics of the sample, and is
  29. equivalent to the empirical distribution function.
  30.  
  31. So your question is essentially equivalent to "How can we fit a
  32. probability model to a data sample?"  It is hard to think of a broader
  33. question within the field of statistics!  You will have to be much
  34. more specific about what are the objectives of your analysis and what
  35. else you know about the problem before you can have any hope of
  36. obtaining a reasonable, non-trivial answer to your question.
  37.  
  38. If you have a parametric probability model in mind (the uniform model,
  39. for example) then the problem may be solvable (depending on how
  40. complete a set of quantiles are available) using maximum likelihood
  41. methods.  The specifics depend on the probability model assumed.
  42.  
  43. You say that you want to "fit a line" to the quantile points.  This is
  44. only a reasonable procedure if the data are known to have a uniform
  45. distribution.  The true quantile plot for all other distributions will
  46. be nonlinear.  On the other hand, if you know that the distribution
  47. really is uniform, then the maximum likelihood estimate of the true
  48. quantile plot is the line connecting the minimum and maximum observed
  49. quantile points.
  50. --
  51. T. Scott Thompson              email:  thompson@atlas.socsci.umn.edu
  52. Department of Economics        phone:  (612) 625-0119
  53. University of Minnesota        fax:    (612) 624-0209
  54.