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/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / math / 18061 < prev    next >
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Internet Message Format  |  1993-01-12  |  1.9 KB
  1. Path: sparky!uunet!noc.near.net!hri.com!spool.mu.edu!agate!physics2!ted
  2. From: ted@physics2 (Emory F. Bunn)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Fourier Analysis in Hyperbolic Space
  5. Message-ID: <1ivoho$epl@agate.berkeley.edu>
  6. Date: 13 Jan 93 00:42:32 GMT
  7. Followup-To: sci.math
  8. Organization: Physics Department, U.C. Berkeley
  9. Lines: 35
  10. NNTP-Posting-Host: physics2.berkeley.edu
  11.  
  12. I want to do something like Fourier analysis on functions on three-dimensional
  13. hyperbolic space.  That is, I want to find a complete set of eigenfunctions
  14. of the Laplacian on this space so that I can write an arbitrary (sufficiently
  15. nice) function as a linear combination of these functions.  I think I've
  16. found all of the eigenfunctions of the Laplacian, but I'm having trouble
  17. figuring out the orthogonality and completeness relations I need to
  18. make use of them.  That is, if f_k(x) is an eigenfunction with eigenvalue
  19. -k^2, I want to prove things like
  20.  
  21. \int f_k(x) f_{k'}(x) dV is proportional to \delta(k-k')
  22. and
  23. \int f_k(x) f_k(x') ...  is proportional to \delta(x-x')
  24.  
  25. (\delta is a Dirac delta distribution; dV is the volume element in hyperbolic
  26. space, and the ... means that I'm not sure what to put there:  It's some
  27. sort of volume element in k-space.)
  28.  
  29. (The eigenfunctions can be written in terms of associated Legendre functions
  30. of complex order, in case you're interested.)
  31.  
  32. Can anybody point me towards a good source of information, either on this
  33. specific problem, or on doing this kind of analysis on a general Riemannian
  34. manifold?  I'm a physicist, not a mathematician, but I'm not quite as
  35. ignorant of mathematics as mathematicians generally suppose physicists to
  36. be.  I've looked around for such sources, but I don't even know what one
  37. would call this particular branch of mathematics, so I haven't found anything
  38. useful.
  39.  
  40. Replies by e-mail would be preferable, as I don't generally follow
  41. this newsgroup.
  42.  
  43. Thanks.
  44.  
  45. -Ted
  46. (ted@physics.berkeley.edu)
  47.