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/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / math / 18014 < prev    next >
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Text File  |  1993-01-11  |  1.9 KB  |  44 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!think.com!mintaka.lcs.mit.edu!zurich.ai.mit.edu!ara
  3. From: ara@zurich.ai.mit.edu (Allan Adler)
  4. Subject: Re: proof wanted 2
  5. In-Reply-To: dy@shire.math.columbia.edu's message of Mon, 11 Jan 1993 22:23:38 GMT
  6. Message-ID: <ARA.93Jan11231158@camelot.ai.mit.edu>
  7. Sender: news@mintaka.lcs.mit.edu
  8. Organization: M.I.T. Artificial Intelligence Lab.
  9. References: <1iqcp7INNoph@skeena.ucs.ubc.ca> <1993Jan11.030012.26208@Princeton.EDU>
  10.     <1993Jan11.210012.18587@Princeton.EDU>
  11.     <1993Jan11.222338.17682@sol.ctr.columbia.edu>
  12. Date: Tue, 12 Jan 1993 04:11:58 GMT
  13. Lines: 29
  14.  
  15. In article <1993Jan11.222338.17682@sol.ctr.columbia.edu> dy@shire.math.columbia.edu (Deane Yang) writes:
  16.  
  17.    The point here is that, except for 0, X is a discrete and therefore 
  18.    locally compact space. The conjecture needs a further assumption,
  19.    something that makes the space everywhere nondiscrete.
  20.  
  21.    If I'm not mistaken, a reasonable assumption is that X is a length space.
  22.    This means that the distance between two points in X is equal to the infimum
  23.    of the lengths of continuous curves joining the two points. In particular,
  24.    this means that given two points that are a finite distance apart,
  25.    then you can always move one point a little bit and make the distance a little
  26.    smaller.
  27.  
  28.  
  29. What about the plane with the French Railroad metric? The origin is
  30. Paris and every ray from the origin is a railroad line. The distance
  31. between two points is the minimal distance you have to travel to
  32. get from one to the other by train. In other words, if two
  33. points x,y are collinear with 0 then the distance from x to y is the usual
  34. distance in the plane. Otherwise, the distance is the sum of their
  35. usual distances to the origin. The set of all points of the form
  36. (1,y) with y>0 is closed in this metric but has no closest point
  37. to the origin.
  38.  
  39. Anyway, my question is answered in the negative. So what IS the necessary
  40. and sufficient condition?
  41.  
  42. Allan Adler
  43. ara@altdorf.ai.mit.edu
  44.