home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / math / 18000 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1993-01-11  |  2.0 KB
  1. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!moe.ksu.ksu.edu!matt.ksu.ksu.edu!news
  2. From: simpson@matt.ksu.ksu.edu (Phillip C Simpson)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Points on Sphere
  5. Date: 11 Jan 1993 16:53:24 -0600
  6. Organization: Kansas State University
  7. Lines: 41
  8. Message-ID: <1istp4INNfgj@matt.ksu.ksu.edu>
  9. References: <1993Jan11.184545.18912@pinet.aip.org>
  10. NNTP-Posting-Host: matt.ksu.ksu.edu
  11.  
  12. scotj@pinet.aip.org (scot_shinderman) writes:
  13.  
  14.  
  15. >  Given n points that exist on the unit sphere in 3-space (s2), what is
  16. >their distribution such that the sum of distances from each other is
  17. >maximized.
  18. >   | Pn | = 1.0;
  19. >   maximize   sum(j = 1,n)  sum(i = 1,n)  | Pi - Pj |
  20.  
  21. >  any ideas?  If the points are considered charges, does the answer
  22. >correspond to a point of equilibrium?
  23. >- thanks!
  24. >- scot shinderman (scotj@aip.org)
  25.  
  26. I would also be interested in any solutions or references to this question. 
  27. This is problem I have been looking at over the past few weeks, in one or 
  28. more different flavours. There are many similar and related n-points on 
  29. a sphere problems:
  30.  
  31. 1) Maximize the minimum distance between any two points.
  32.  
  33. 2) Minimize the sum of the reciprocals of the distances.
  34.  
  35. 3) Minimize the energy of repelling points.  
  36.  
  37. The problem I have been fooling around with is this: Given n point charges 
  38. on the unit sphere how many local energy minima exist in the space of all 
  39. possible configurations. This the same as asking how many unique zeros of 
  40. the gradient of the potential function are there.
  41.  
  42. The best materials I have found on the problems are 'Regular Figures' by 
  43. Fejes Toth ( mostly addressing 3) and a column Martin Gardner in Scientific 
  44. American (circa 1959) which deals with 1. Of particular interest to me is 
  45. which of these problems are 'equivalent' (ie their solutions look the same),
  46. and which (if any) of these problems give rise to degenerate solutions. 
  47.  
  48. I would appreciate any help/references and am willing to post a summary if 
  49. interest merits,
  50.  
  51. David Skinner
  52. skinner@next1.cs.ukans.edu
  53.