home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / math / 17942 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1993-01-10  |  1.0 KB
  1. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!caen!destroyer!cs.ubc.ca!unixg.ubc.ca!liuli
  2. From: liuli@unixg.ubc.ca (Li Liu)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: proof wanted 2
  5. Date: 10 Jan 1993 23:51:03 GMT
  6. Organization: University of British Columbia, Vancouver, B.C., Canada
  7. Lines: 15
  8. Message-ID: <1iqcp7INNoph@skeena.ucs.ubc.ca>
  9. References: <1iorntINNoal@skeena.ucs.ubc.ca> <1993Jan10.172353.13507@infodev.cam.ac.uk> <ARA.93Jan10172314@camelot.ai.mit.edu>
  10. NNTP-Posting-Host: unixg.ubc.ca
  11.  
  12. In article <ARA.93Jan10172314@camelot.ai.mit.edu> ara@zurich.ai.mit.edu (Allan Adler) writes:
  13. >
  14. >
  15. >True or false: A metric space (X,d) is locally compact if and only if
  16. >for every point p of X and every closed subset Y of X, there is a
  17. >point q of Y such that d(p,q) = inf {d(p,r) | r in Y}.
  18. >
  19.  
  20. False. Compactness will imply that a nearest point exists. The other
  21. way around is not generally true. Consider the space R^2, let a closed
  22. set C = { (x,y) | x=0} . Consider an outside point P= (1,0). Then
  23. inf{ d(P,C) } =1, with (0,0) reaching the inf.
  24.  
  25. In this case C is not compact. 
  26.  
  27.