home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / math / 17908 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1993-01-10  |  1.0 KB  |  29 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!brunix!brunix!dzk
  3. From: dzk@cs.brown.edu (Danny Keren)
  4. Subject: Re: proof wanted 2
  5. Message-ID: <1993Jan10.054510.23470@cs.brown.edu>
  6. Sender: news@cs.brown.edu
  7. Organization: Brown University Department of Computer Science
  8. References: <1993Jan8.195646.1694@cc.umontreal.ca>
  9. Date: Sun, 10 Jan 1993 05:45:10 GMT
  10. Lines: 17
  11.  
  12. cazelaig@ERE.UMontreal.CA (Cazelais Gilles) writes:
  13. #                                                       n
  14. #Is it true that if  C  is a nonempty closed subset of R  and x is a point not
  15. #in  C  that there exists a point c in C that is closest in C to x.
  16. # 
  17. #i.e. such that:   |x-c'| >= |x-c| for all c' in C.
  18.  
  19. Take a closed ball around x that intersects C. Evidently, it is
  20. enough to look for the closest point in the intersection of C
  21. and that ball, but this intersection is closed and bounded in
  22. R^n, hence compact, and so the function on it which is defined
  23. as the distance to x has to attain its minimum. So the answer
  24. to your question is yes.
  25.  
  26. -Danny Keren.
  27.  
  28.  
  29.