home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / math / 17899 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1993-01-09  |  1.4 KB  |  32 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!stanford.edu!CSD-NewsHost.Stanford.EDU!Sunburn.Stanford.EDU!pratt
  3. From: pratt@Sunburn.Stanford.EDU (Vaughan R. Pratt)
  4. Subject: Re: proof wanted 2
  5. Message-ID: <1993Jan9.222415.11784@CSD-NewsHost.Stanford.EDU>
  6. Sender: news@CSD-NewsHost.Stanford.EDU
  7. Organization: Computer Science Department,  Stanford University.
  8. References: <1993Jan8.195646.1694@cc.umontreal.ca>
  9. Date: Sat, 9 Jan 1993 22:24:15 GMT
  10. Lines: 20
  11.  
  12. In article <1993Jan8.195646.1694@cc.umontreal.ca> cazelaig@ERE.UMontreal.CA (Cazelais Gilles) writes:
  13. >
  14. >                                                       n
  15. >Is it true that if  C  is a nonempty closed subset of R  and x is a point not
  16. >in  C  that there exists a point c in C that is closest in C to x.
  17. > 
  18. >i.e. such that:   |x-c'| >= |x-c| for all c' in C.
  19.  
  20. I've been trying to understand quantum mechanics lately, and knowing
  21. how to prove things like the above seems to be a prerequisite, so let
  22. me try my hand at it.
  23.  
  24. Let t be the distance of some point of C from x, and let r be the
  25. infimum of all such distances.  If t=r we are done.  Otherwise let B_s
  26. denote the set of points distant at most s from x, a closed ball, and
  27. K_s its open complement.  No finite set of K_s's with s>r can cover
  28. C&B_t, whence by compactness of C&B_t the union of all such K_s's
  29. leaves some point of C&B_t uncovered, the desired closest point.
  30. -- 
  31. Vaughan Pratt                There's safety in certain numbers.
  32.