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/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / math / 17896 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1993-01-09  |  1.2 KB

  1. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!rpi!think.com!yale.edu!ira.uka.de!Germany.EU.net!sbsvax!mpii01044!dubhashi
  2. From: dubhashi@mpii01044.NoSubdomain.NoDomain (Devdatt Dubhashi)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Euclidean domains
  5. Keywords: valuation euclidean
  6. Message-ID: <23741@sbsvax.cs.uni-sb.de>
  7. Date: 9 Jan 93 13:04:57 GMT
  8. Sender: news@sbsvax.cs.uni-sb.de
  9. Organization: Max-Planck-Institut f"ur Informatik
  10. Lines: 14
  11.  
  12. >> |>Why there are not other candidates for the Euclidean function?
  13.  
  14. I'm not sure what the original question was, but hopefully the following
  15. is not altogether irrelevant!
  16.  
  17. A Euclidean domain is a ring equipped with a special kind of a valuation -- an
  18. euclidean valuation, essentially one that makes it amenable to carry out the
  19. Euclidean algorithm. As usual, one can get a norm out of this by taking a negative
  20. exponential. Ostrowski's classic theorem asserts that the only possible norms on
  21. the rationals are the absolute value and the p-adic norms obtained from p-adic
  22. valuations. I am unaware of of similar general normal form results about 
  23. euclidean valuations on various classes of rings. Perhaps a book on Valuation
  24. Theory (such as Endler's, which unfortunately is inaccessible to me at present)
  25. might shed some light on this.
  26.