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/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / math / 17835 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1993-01-08  |  1.5 KB
  1. Path: sparky!uunet!wupost!cs.utexas.edu!sun-barr!ames!agate!doc.ic.ac.uk!uknet!pavo.csi.cam.ac.uk!camcus!cet1
  2. From: cet1@cus.cam.ac.uk (C.E. Thompson)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Looking for help
  5. Message-ID: <1993Jan8.150941.12619@infodev.cam.ac.uk>
  6. Date: 8 Jan 93 15:09:41 GMT
  7. References: <1993Jan4.140128.20155@choate.edu> <1444@kepler1.rentec.com>
  8. Sender: news@infodev.cam.ac.uk (USENET news)
  9. Organization: U of Cambridge, England
  10. Lines: 27
  11. Nntp-Posting-Host: grus.cus.cam.ac.uk
  12.  
  13. In article <1444@kepler1.rentec.com>, andrew@rentec.com (Andrew Mullhaupt) writes:
  14. |> In article <1993Jan4.140128.20155@choate.edu> jburne@spock.uucp (John Burnette)
  15. |> writes:
  16. |> >"Give two numbers, x and y, whose sum is rational and whose product is 
  17. |> >irrational."
  18. |> 
  19. |> >x = .10100100010000....
  20. |> >y = .01011011101111....
  21. |> 
  22. |> >Obviously x+y=1/9 (and, please, let's not start that thread again...)
  23. |> >but I've always been at a lost about x*y.
  24. |> 
  25. |> It isn't entirely clear but I suppose that x is a Liouville* number, in
  26. |> which case it is transcendental.
  27.  
  28. It wasn't explicitly stated, but I took the chains of zeroes to be increasing
  29. linearly in size, i.e. x = \sum_{n=1}^{\infty} 10^{-n(n+1)/2}. In which case
  30. the gaps aren't big enough to make the rational approximations with denominator
  31. 10^{n(n+1)/2} convergents to x, let alone make it a Liouville number.
  32.  
  33. |> *Or a Thue-Siegel-Roth number, etc.
  34.  
  35. Same applies.
  36.  
  37. Chris Thompson
  38. JANET:    cet1@uk.ac.cam.phx
  39. Internet: cet1@phx.cam.ac.uk
  40.