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/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / math / 17709 < prev    next >
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Text File  |  1993-01-05  |  1.2 KB  |  30 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!howland.reston.ans.net!usc!cs.utexas.edu!torn!watserv2.uwaterloo.ca!watmath!undergrad.math.waterloo.edu!cmspring
  3. From: cmspring@undergrad.math.waterloo.edu (Colin Springer)
  4. Subject: Cantor set problem
  5. Message-ID: <C0EB3o.Kzy@undergrad.math.waterloo.edu>
  6. Organization: Pure Math Club, University of Waterloo
  7. Date: Tue, 5 Jan 1993 19:21:23 GMT
  8. Lines: 20
  9.  
  10.  
  11. I'd be interested in any solutions or references anyone might find for the
  12. following problem which I've been thinking about recently.
  13.  
  14. Problem:  Consider the subset of the plane formed by starting with the Cantor
  15. set placed on the interval [0,1], and for any two points a, b in this set
  16. we construct the circle centered at a passing through b.  Does this set have
  17. measure zero?
  18.  
  19. If this were the case we could use this set as a "blanket" which could be
  20. translated to cover any given circle of radius at most 1, and was of measure
  21. zero.  Such a "blanket" can be formed to cover rectangles of arbitrary
  22. dimensions, but I'm not sure if it's possible.  The above construction is my
  23. best guess: if it doesn't work, I'd be interested in any other possible
  24. construction, with proof if possible.
  25.  
  26. Have fun with it!
  27.  
  28. Colin
  29.  
  30.