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/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / math / 17675 < prev    next >
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Text File  |  1993-01-05  |  2.5 KB  |  63 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!elroy.jpl.nasa.gov!sdd.hp.com!ux1.cso.uiuc.edu!kellmeye
  3. From: kellmeye@ux1.cso.uiuc.edu (kellmeyer steven l)
  4. Subject: Re: Lifestyle Choices and Secular Reasoning 
  5. Message-ID: <C0D8xo.7or@ux1.cso.uiuc.edu>
  6. Organization: University of Illinois at Urbana
  7. References: <C08qtH.C81@ux1.cso.uiuc.edu> <1993Jan03.003552.23702@microsoft.com> <C0Az1r.CGu@ux1.cso.uiuc.edu> <C0C0Ax.sF@math.uwaterloo.ca>
  8. Date: Tue, 5 Jan 1993 05:36:45 GMT
  9. Lines: 52
  10.  
  11. shallit@graceland.uwaterloo.ca (Jeffrey Shallit) writes:
  12.  
  13. >In article <C0Az1r.CGu@ux1.cso.uiuc.edu> kellmeye@ux1.cso.uiuc.edu (kellmeyer steven l) writes:
  14. >>
  15. >>Pardon.  Perhaps you are unaware of Godel's work.  He demonstrates that
  16. >>there can be *NO*, nada, zero, zilch, empirical evidence and/or line of
  17. >>theoretical reasoning which can show _a_priori_ that a logical system is
  18. >>valid.
  19.  
  20. >A little knowledge is a dangerous thing.  This is not what Goedel proved.
  21.  
  22. >Goedel's incompleteness theorem proved that any *sufficiently powerful*
  23. >formal system cannot be proved consistent *within that system*.
  24.  
  25. >There are many results that have proved the consistency of various
  26. >formal systems.  For example, Gentzen's proof of the consistency of 
  27. >"pure number theory", and its generalizations by Takeuti.  Presburger
  28. >proved the consistency of a theory involving only addition of numbers.
  29. >Reference:  Encyclopedic Dictionary of Mathematics, 2nd edition.
  30.  
  31. >There must be more popular misapplications of Goedel's theorem than almost
  32. >any other theorem in mathematics.
  33.  
  34. p. 611, Carl Boyer's "A History of Mathematics" - 
  35.  "Godel showed that within a rigidly logical system _such_as_ Russell
  36. and Whitehead had developed for arithemtic, propositions can be formulated
  37. that are undecidable or undemonstrable within the axioms of the system.
  38. That is, within the system there exist certain clear-cut statements that
  39. can be neither proved nor disproved.... it appears to foredoom hope of
  40. mathematical certitude ... Perhaps doomed als, as a result, is the ideal
  41. of science - to devise a set of axioms from which all phenomena of 
  42. the natural world can be deduced."   Emphasis mine.
  43.  
  44. And if rigidly logical systems such as math, cannot be proved valid,
  45. where does that leave everything else?  I assume that the natural world
  46. is at least as complex as arithematic.  
  47.  
  48. >Follow-ups to sci.math.
  49.  
  50. >Jeff Shallit
  51.  
  52. >"The trouble with people is not that they don't know but that they know so
  53. >much that ain't so."
  54. >    Josh Billings' Encyclopedia of Wit and Wisdom (1874) 
  55.  
  56. Truly.
  57.  
  58. Steve Kellmeyer
  59. -- 
  60.  
  61. Steve Kellmeyer 
  62. kellmeye@ux1.cso.uiuc.edu
  63.