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/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / math / 17656 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1993-01-04  |  1.9 KB
  1. Xref: sparky sci.math:17656 sci.math.num-analysis:3711
  2. Path: sparky!uunet!ogicse!das-news.harvard.edu!cantaloupe.srv.cs.cmu.edu!crabapple.srv.cs.cmu.edu!sundar
  3. From: sundar+@cs.cmu.edu (Sundar Vallinayagam)
  4. Newsgroups: sci.math,sci.math.num-analysis
  5. Subject: Help! How to compute this derivative (REPOST)
  6. Summary: differentiating  running sum frequency
  7. Keywords: derivative w.r.t. frequency
  8. Message-ID: <C0CGEz.1Cr.1@cs.cmu.edu>
  9. Date: 4 Jan 93 19:20:56 GMT
  10. Article-I.D.: cs.C0CGEz.1Cr.1
  11. Sender: news@cs.cmu.edu (Usenet News System)
  12. Organization: School of Computer Science, Carnegie Mellon
  13. Lines: 34
  14. Nntp-Posting-Host: speech1.cs.cmu.edu
  15.  
  16.  
  17. Howdy!
  18.  
  19. I want to reach the minimum of an error surface by a gradient
  20. descent procedure.  The error criterion is least-squared error,
  21. i.e., of the form ||y - X*inv(X'*X)*X'*y||.
  22.  
  23. The k-th column of X would be:  cos(2*pi*k*f*n)  n=0,1,...,N-1.
  24. That is, the frequency is k*f.  For a gradient descent procedure
  25. I need to calculate the derivative of the pseudoinverse, which needs
  26. the calculation of the derivative of the k-th column of X w.r.t. f.
  27. This is simply -2*pi*k*n*sin(2*pi*k*f*n),  n=0,1,...,N-1.
  28. No problems with this simple case.
  29.  
  30.  
  31. Next consider the more general case where for the k-th column
  32. the frequency f is not fixed but is changing for each value of n,
  33. i.e., f now becomes f(n).  I do not have a closed form expression
  34. for the frequency variation but have a set of N measurements.
  35. The k-th column of X now becomes:   cos(2*pi*k*F(n))
  36. where F(n)--the phase--is the running sum of f(n)--the frequency.
  37. (Actually, 2*pi*k*F(n) is the phase and 2*pi*k*f(n) is the frequency.)
  38. Now if I want to differentiate the k-th column w.r.t. frequency,
  39. how is the derivative defined and what would be a numerical procedure
  40. to implement it ?
  41.  
  42. Thanks a lot in advance.
  43.  
  44.  
  45.  
  46. -- 
  47. **************************************************
  48. ramli@orca.ele.uri.edu
  49. **************************************************
  50.