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Encoding:
Internet Message Format  |  1993-01-04  |  2.1 KB

  1. Xref: sparky sci.math:17626 rec.puzzles:8203
  2. Newsgroups: sci.math,rec.puzzles
  3. Path: sparky!uunet!usc!rpi!batcomputer!cornell!karr
  4. From: karr@cs.cornell.edu (David Karr)
  5. Subject: Re: Marilyn Vos Savant's error?
  6. Message-ID: <1993Jan4.061303.4809@cs.cornell.edu>
  7. Organization: Cornell Univ. CS Dept, Ithaca NY 14853
  8. References: <1992Dec15.052211.24395@CSD-NewsHost.Stanford.EDU> <1hvp6gINN9np@chnews.intel.com> <1992Dec31.203934.1@stsci.edu>
  9. Distribution: na
  10. Date: Mon, 4 Jan 1993 06:13:03 GMT
  11. Lines: 43
  12.  
  13. In article <1992Dec31.203934.1@stsci.edu> zellner@stsci.edu writes:
  14. >  A.  "I have two children, and one of them is right over there."  
  15. >[...]
  16. >
  17. >You look and see a boy.  What's the chances that they are both boys?
  18. >Enumerate the cases:
  19. >
  20. >   Boy - Boy  [1]
  21. >   Boy - Girl [2]
  22. >   Girl- Boy  [3]
  23. >   Girl- Girl [4]
  24. >
  25. >[...] But in case A you can only rule out the 
  26. >fourth combination, and the probability is 1/3. 
  27.  
  28. Bad analysis.  Certainly either case 2 or case 3 might be true, but
  29. taking into account *all* encounters in which statement A is made and
  30. case 2 is true, half the time you will see a girl (assuming that which
  31. child is "right over there" is not correlated with birth order).
  32. Likewise for case 3.
  33.  
  34. That is, you will encounter case 1 twice as often as either one of
  35. case 2 or 3, yielding P(other=boy)=1/2 overall.
  36.  
  37. I assume you're just trying to rephrase the problem so that the
  38. encounter produces nothing other than an indicator variable for
  39. the condition "at least one boy," but I don't think you succeeded.
  40.  
  41. >But suppose someone else looks, and says "at least one of them 
  42. >is a head."  Then the probability that BOTH are heads is 1/3.
  43. >If you don't believe it, try a few hundred tosses.
  44.  
  45. You'd better not try this if I'm the person who gets to look.  Or if
  46. Monty Hall is.  I might choose to just say, "Nice day, isn't it," in
  47. all the cases where there are *not* two heads, changing your desired
  48. conditional probability from 1/3 to 1.  (And given Monty Hall's
  49. response to Marilyn vos Savant, I suspect he'd do something similarly
  50. perverse.)
  51.  
  52. -- David Karr (karr@cs.cornell.edu)
  53.  
  54.  
  55.  
  56.