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/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / logic / 2593 < prev    next >
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Text File  |  1993-01-13  |  4.4 KB  |  85 lines
  1. Newsgroups: sci.logic
  2. Path: sparky!uunet!stanford.edu!CSD-NewsHost.Stanford.EDU!Sunburn.Stanford.EDU!pratt
  3. From: pratt@Sunburn.Stanford.EDU (Vaughan R. Pratt)
  4. Subject: Re: Multiple Truth Values
  5. Message-ID: <1993Jan13.050806.7235@CSD-NewsHost.Stanford.EDU>
  6. Sender: news@CSD-NewsHost.Stanford.EDU
  7. Organization: Computer Science Department,  Stanford University.
  8. References: <TORKEL.93Jan12110752@lludd.sics.se> <1993Jan12.201545.27599@CSD-NewsHost.Stanford.EDU> <TORKEL.93Jan12232944@bast.sics.se>
  9. Date: Wed, 13 Jan 1993 05:08:06 GMT
  10. Lines: 73
  11.  
  12. In article <TORKEL.93Jan12232944@bast.sics.se> torkel@sics.se (Torkel Franzen) writes:
  13. >In article <1993Jan12.201545.27599@CSD-NewsHost.Stanford.EDU> pratt@Sunburn.
  14. >Stanford.EDU (Vaughan R. Pratt) writes:
  15. >
  16. >   >Australian and American courts interrogate witnesses in a language that
  17. >   >presumes intuitionistic logic, in that they draw a distinction between
  18. >   >straight answers and hedged and insist on the former.
  19. >
  20. >  The distinction between hedging and straight answers has nothing in
  21. >particular to do with intuitionistic logic,
  22.  
  23. I don't see what I can add to my previous posts that would make it
  24. easier for you to see this connection, sorry.
  25.  
  26. >Furthermore, natural language is not a formal system,
  27.  
  28. Neither is the trajectory of a planet or the behavior of a wisp of
  29. cigarette smoke.  This hasn't prevented optimists from attempting to
  30. describe seemingly complex natural phenomena in terms of mathematically
  31. tractable formal systems.  I can see where a committed pessimist would
  32. have grave doubts.
  33.  
  34. >This applies equally, of course, to classical propositional
  35. >logic. Formal logic doesn't tell us a great deal about what reasoning,
  36. >interrogation, justification, etc in natural language is like.
  37.  
  38. This is like someone with a one-speed bicycle announcing that no
  39. bicycles can climb steep hills.  While you sit around grumbling that
  40. natural language simply *can't* be modelled formally, other people are
  41. looking for models that balance realism and mathematical tractability.
  42.  
  43. >  More interesting is the other point you raised, concerning the
  44. >possibility of interpreting classical in intuitionistic theories via
  45. >e.g. a Godel translation, where you emphasized that the effect of this
  46. >is to introduce distinctions where there are none in classical logic.
  47. >But clearly this in itself tells us nothing about the usefulness or
  48. >interest of the intuitionistic versions of the theories. We can go on
  49. >to introduce a large number of logical distinctions, still with
  50. >Godel-type translations of classical theorems.  Such distinctions have
  51. >no intrinsic value. Looking at the distinctions introduced by
  52. >intuitionistic logic, they are in part natural in the sense that they
  53. >have a connection with or correspond to distinctions that we make in
  54. >mathematics and that we have found useful, such as the distinction
  55. >between direct and indirect proofs of existential statements. But
  56. >intuitionistic logic involves very much more than such natural
  57. >distinctions. For example, the logical distinction between ~~ExP(x)
  58. >and ExP(x), with P a decidable number-theoretic predicate, corresponds
  59. >to nothing in ordinary mathematical experience.
  60.  
  61. Let P(x) be the predicate "x is the least Mersenne prime with at least
  62. a million binary digits."  This predicate is not only decidable but can
  63. be decided by a finite state automaton in the time taken to read the
  64. the input.  Yet a constructivist of the appropriate stripe will today
  65. allow ~~ExP(x) while questioning ExP(x).  It is reasonable to expect
  66. him to agree to ExP(x) in less than five years time, at the current
  67. rate of production of Mersenne primes (up to some 200,000 bits today I
  68. think).  I'd say this distinction was not only well within mathematical
  69. experience but one that is very familiar to every amateur number
  70. theorist.
  71.  
  72. >For another example,
  73. >the splitting up of the concept of an infinite set of natural numbers
  74. >into "infinite", "not not infinite", "not bounded" introduces
  75. >considerable complications, and we don't even know whether it is possible to
  76. >teach and learn mathematics without "conflating" these concepts. We need
  77. >to think about such matters as well in considering distinctions.
  78.  
  79. If "infinite" means "not finite" then isn't "not not infinite" a
  80. synonym for "infinite"?  But in these murkier waters involving hidden
  81. quantifiers I concede that I am a much less capable swimmer than many
  82. others, for all I know yourself included.
  83. -- 
  84. Vaughan Pratt            There's safety in large condition numbers.
  85.