home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / logic / 2589 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1993-01-12  |  3.0 KB  |  59 lines
  1. Newsgroups: sci.logic
  2. Path: sparky!uunet!mcsun!sunic!sics.se!torkel
  3. From: torkel@sics.se (Torkel Franzen)
  4. Subject: Re: Multiple Truth Values
  5. In-Reply-To: pratt@Sunburn.Stanford.EDU's message of Tue, 12 Jan 1993 20:15:45 GMT
  6. Message-ID: <TORKEL.93Jan12232944@bast.sics.se>
  7. Sender: news@sics.se
  8. Organization: Swedish Institute of Computer Science, Kista
  9. References: <1993Jan11.194737.11729@dcs.qmw.ac.uk>
  10.     <1993Jan12.083955.19685@CSD-NewsHost.Stanford.EDU>
  11.     <TORKEL.93Jan12110752@lludd.sics.se>
  12.     <1993Jan12.201545.27599@CSD-NewsHost.Stanford.EDU>
  13. Date: Tue, 12 Jan 1993 22:29:44 GMT
  14. Lines: 43
  15.  
  16. In article <1993Jan12.201545.27599@CSD-NewsHost.Stanford.EDU> pratt@Sunburn.
  17. Stanford.EDU (Vaughan R. Pratt) writes:
  18.  
  19.    >Australian and American courts interrogate witnesses in a language that
  20.    >presumes intuitionistic logic, in that they draw a distinction between
  21.    >straight answers and hedged and insist on the former.
  22.  
  23.   The distinction between hedging and straight answers has nothing in
  24. particular to do with intuitionistic logic, and your statement that it
  25. "presumes intuitionistic logic" is quite arbitrary.  Furthermore,
  26. natural language is not a formal system, and I doubt that it is
  27. possible to find anything in the use of natural language corresponding
  28. e.g. to the intuitionistic validity of the double negation of Peirce's
  29. axiom.  This applies equally, of course, to classical propositional
  30. logic. Formal logic doesn't tell us a great deal about what reasoning,
  31. interrogation, justification, etc in natural language is like.
  32.  
  33.   More interesting is the other point you raised, concerning the
  34. possibility of interpreting classical in intuitionistic theories via
  35. e.g. a Godel translation, where you emphasized that the effect of this
  36. is to introduce distinctions where there are none in classical logic.
  37. But clearly this in itself tells us nothing about the usefulness or
  38. interest of the intuitionistic versions of the theories. We can go on
  39. to introduce a large number of logical distinctions, still with
  40. Godel-type translations of classical theorems.  Such distinctions have
  41. no intrinsic value. Looking at the distinctions introduced by
  42. intuitionistic logic, they are in part natural in the sense that they
  43. have a connection with or correspond to distinctions that we make in
  44. mathematics and that we have found useful, such as the distinction
  45. between direct and indirect proofs of existential statements. But
  46. intuitionistic logic involves very much more than such natural
  47. distinctions. For example, the logical distinction between ~~ExP(x)
  48. and ExP(x), with P a decidable number-theoretic predicate, corresponds
  49. to nothing in ordinary mathematical experience. For another example,
  50. the splitting up of the concept of an infinite set of natural numbers
  51. into "infinite", "not not infinite", "not bounded" introduces
  52. considerable complications, and we don't even know whether it is possible to
  53. teach and learn mathematics without "conflating" these concepts. We need
  54. to think about such matters as well in considering distinctions.
  55.  
  56.  
  57.  
  58.  
  59.