home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / logic / 2567 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1993-01-11  |  1.7 KB
  1. Path: sparky!uunet!paladin.american.edu!gatech!usenet.ins.cwru.edu!agate!doc.ic.ac.uk!doc.ic.ac.uk!usenet
  2. From: sjv@doc.ic.ac.uk
  3. Newsgroups: sci.logic
  4. Subject: Re: Product of sites
  5. Date: 11 Jan 1993 12:58:55 GMT
  6. Organization: Imperial College
  7. Lines: 30
  8. Distribution: world
  9. Message-ID: <1irqufINNhu8@frigate.doc.ic.ac.uk>
  10. References: <ARA.93Jan10125554@camelot.ai.mit.edu>
  11. NNTP-Posting-Host: dse-mac-l1-89.doc.ic.ac.uk
  12.  
  13. In article <ARA.93Jan10125554@camelot.ai.mit.edu> ara@zurich.ai.mit.edu (Allan
  14. Adler) writes:
  15. >
  16. >Does the category of sites have products and if so how does one construct
  17. them?
  18. >
  19. >It follows from material I found in Johnstone's book Topos Theory
  20. >that the category of Grothendieck toposes has products but I don't know
  21. >if the same is true for sites in general.
  22. >
  23.  
  24. You don't say what your morphisms are between sites (nor between toposes for
  25. that matter).
  26.  
  27. One sensible approach is to define the morphisms between sites so that they
  28. correspond to geometric morphisms between the corresponding sheaf toposes. Then
  29. the categories of sites and of Grothendieck toposes are equivalent, so of
  30. course the category of sites has (finite) products.
  31.  
  32. Details will depend on exactly how you define site - e.g. is it an arbitrary
  33. category with Grothendieck topology, or a category with finite limits? But what
  34. it boils down to is that the site is some kind of presentation by generators
  35. and relations for the topos, so a morphism is an interpretation of one site in
  36. the sheaf topos of the other.
  37.  
  38. If you are considering sites based on arbitrary categories, then I guess the
  39. product is going to be a "disjoint union" of sites. (Remember that geometric
  40. morphisms in a sense go backwards, so limits look like colimits.)
  41.  
  42. Steve Vickers.
  43.