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/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / fractals / 564 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1993-01-08  |  1.8 KB

  1. Path: sparky!uunet!usc!cs.utexas.edu!zaphod.mps.ohio-state.edu!uwm.edu!ogicse!das-news.harvard.edu!usenet
  2. From: dtang@virtual5.harvard.edu (Diane Tang)
  3. Newsgroups: sci.fractals
  4. Subject: Billiard Balls and Lyapunov exponents
  5. Message-ID: <1993Jan8.161122.28062@das.harvard.edu>
  6. Date: 8 Jan 93 16:11:22 GMT
  7. Article-I.D.: das.1993Jan8.161122.28062
  8. Sender: usenet@das.harvard.edu (Network News)
  9. Distribution: na
  10. Organization: Aiken Computation Lab, Harvard University
  11. Lines: 36
  12.  
  13. Hi -- I realized that I wasn't very clear in my first posting, so I'm
  14. going to try again.
  15.  
  16. I'm working on a project involving billiard balls in a convex space,
  17. i.e., an ellipse, stadium, circle, etc.  Currently, my program just
  18. calculates the trajectory (given an initial velocity and position).
  19. When the ball collides with a wall, the angle of incidence = angle of 
  20. reflection.  There's no gravity, not acceleration in fact, and no
  21. spin.  I do realize that this problem is pretty much deterministic.
  22.  
  23. However, even though it may be deterministic, I think that the
  24. lyapunov exponents for the ellipse and stadium are positive (and 0 for
  25. the circle), and I want to calculate them.
  26.  
  27. My current implementation is to take two points with slightly
  28. different starting points, iterate them through the system, and
  29. calculate the "x" and "y" exponents. i.e., 
  30. l_x = 1/n sum( log_2 d_(i+1)_x - d_i_x )
  31.                     --------------------
  32.             d_i_x
  33. where d_i_x = separation between the 2 pts at the ith iteration.
  34.  
  35. The problem with this implementation is that the direction of the
  36. largest change is probably not in the x or y direction.
  37.  
  38. Alternatively, I could just calculate the largest exponent (just do
  39. the total change), but I would really like to be able to get two
  40. exponents.
  41.  
  42.  
  43. Any ideas, suggestions, references, etc.?
  44.  
  45. Thanks a lot in advance!
  46.  
  47. -- Diane
  48. dtang@husc.harvard.edu
  49.