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/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / engr / control / 398 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1993-01-08  |  1.8 KB  |  44 lines
  1. Newsgroups: sci.engr.control
  2. Path: sparky!uunet!gatech!usenet.ins.cwru.edu!agate!pasteur!liszt.berkeley.edu!adams
  3. From: adams@liszt.berkeley.edu (Adam L. Schwartz)
  4. Subject: Re: Absolute minima theorems
  5. Message-ID: <1993Jan8.184912.3275@pasteur.Berkeley.EDU>
  6. Sender: nntp@pasteur.Berkeley.EDU (NNTP Poster)
  7. Nntp-Posting-Host: liszt.berkeley.edu
  8. Organization: U.C. Berkeley -- ERL
  9. References: <1993Jan8.140544.25242@noao.edu>
  10. Date: Fri, 8 Jan 1993 18:49:12 GMT
  11. Lines: 31
  12.  
  13. In article <1993Jan8.140544.25242@noao.edu> nroddier@noao.edu (Nicolas Roddier) writes:
  14. >    I'm looking for some theorems that would garantee that an
  15. >    optimization is an absolute minimum. E-L methods give some
  16. >    necessary conditions for an optimzation to be an extremum.
  17. >    How about some sufficient conditions for being the absolute
  18. >    minimum.
  19.  
  20. I take it by E-L you mean Euler-Lagrange which means your talking
  21. about optimal control problems (optimization usually means optimizing
  22. over a finite set of parameters as opposed to finding an optimal
  23. control which is infinite-dimenstional).
  24.  
  25. The Hamiliton-Jacobi equation gives a sufficient condition for an
  26. absolute minimum.  However, it usually can't be solved because its a
  27. system of nonlinear, partial differential equations.  Furthermore, it
  28. depends on being able to compute an absolute minimum of another
  29. function.  As soon as you try to use calculus to compute the minimum
  30. of this other function (i.e.  setting the derivative to zero) you
  31. automatically sacrifice the ability to find the "absolute" or global
  32. minimum.  The only way around this is to start with a convex problem
  33. (like Linear-Quadratic regulator).
  34.  
  35. If you're willing to settle for a local minimum, there are strengthened
  36. versions of the Pontryagin maximum principle (like E-L) which provide
  37. sufficient conditions for a local minimum.
  38.  
  39. -Adam Schwartz
  40. adams@robotics.berkeley.edu
  41.  
  42.  
  43.  
  44.