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/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / electron / 22495 < prev    next >
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Text File  |  1993-01-12  |  4.3 KB  |  84 lines
  1. Newsgroups: sci.electronics
  2. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!cs.utexas.edu!torn!mcshub!cebnet!mike
  3. From: mike@CEB.McMaster.CA (Mike Anderson)
  4. Subject: Re: HDTV Question
  5. Message-ID: <1993Jan12.175757.12124@mcshub.dcss.mcmaster.ca>
  6. Sender: usenet@mcshub.dcss.mcmaster.ca
  7. Nntp-Posting-Host: cebnet.ceb.mcmaster.ca
  8. Organization: McMaster University, Hamilton, Ontario, Canada
  9. References: <1993Jan8.055618.24902@mtu.edu> <1iqoofINNmek@gvgspd.gvg.tek.com> <1is3e2INNrvq@rave.larc.nasa.gov>
  10. Date: Tue, 12 Jan 1993 17:57:57 GMT
  11. Lines: 71
  12.  
  13. >Bzzt, try again.  Being digital does indeed limit the number of available
  14. >pitches.  There is quite a variety of them, and certainly more than the ear
  15. >can pick out, but it's not continuous, since time is being quantized when
  16. >the sampling is taking place.
  17.  
  18. According to Nyquist's sampling theory: If a signal that is band limited to
  19. frequencies of less than f is sampled discretely at a frequency of 2f then 
  20. the original (analog) bandwidth limited signal can be EXACTLY reproduced from
  21. the discrete samples.
  22.  
  23. This is the basic theory that CDs, digital telephone systems, etc. are
  24. designed around, and will apply to any new digital HDTV system.
  25.  
  26. For example if a voltage signal represents a HI-FI audio passage that
  27. contains frequencies less than 20 kHz, then if we "sample" the signal by 
  28. taking discrete voltage measurements at intervals of 40kHz.  The theory
  29. says that the discrete bundle of samples we have measured contain
  30. ALL THERE IS TO KNOW about the original continuously varying "infinite
  31. resolution" analog signal.
  32.  
  33. Since the original analog signal can be EXACTLY reproduced from its samples,
  34. then there is no theoretical obstacle to infinitely fine (continuous) tonal
  35. reproduction.
  36.  
  37. In practice, as always, there are practical engineering considerations that 
  38. limit the performance of actual devices.  These are due to the crudeness of
  39. our devices rather than due to theoretical limitations.  The main limitations
  40. are:
  41.  
  42. 1. Filters.  Perfect filters are required for perfect reconstruction of
  43. the signal from the samples.  Filters are used both before the original signal 
  44. is digitized and during playback to reconstruct the original signal.  The pre-
  45. filtering is required to ensure that the signal to be recorded is indeed band
  46. limited as required by sampling theory.  Any "leak through" of higher
  47. frequencies by these pre-filters will result in what is called "aliasing".
  48. These high frequencies will show up as frequency shifted images in the
  49. baseband area of the signal, thus causing interference.  The post filtering
  50. is required to eliminate spurious high frequency images of the baseband signal
  51. that are present in the sampled version of the signal.  
  52.  
  53. Assuming linear filters, which is reasonable, the filtering issue in no way 
  54. detracts from out ability to reproduce infinite range of tone with the
  55. digital system.  We have to live with some level of additional tones or
  56. "noise" introduced into the signal due to aliasing, and some leak through of
  57. high frequency modulation images due to non ideal filtering.
  58.  
  59. 2. Quantization errors.  To store or transmit the samples, they are digitized.
  60. A limited precision is used to represent the sample value.  Such as 16 bits
  61. for CD audio.  In this case there is a +- 1/2 Least Significant Bit uncertainty.
  62. So, for example, to digitize a signal that is 1V peak to peak with 16 bits, 
  63. there will always be +-7.63 micro Volt uncertainty in the sample values.  
  64. Most analysis treat this uncertainty as a small noise signal due to
  65. quantization.  So the CD system is said to reproduce the analog signal that
  66. was recorded EXACTLY but in addition it introduces a small noise signal.
  67.  
  68. In fact, I would argue, that the quantization error is not "white" noise, as
  69. it is correlated to the input signal.  In any case it can be treated an 
  70. unwanted signal that is unfortunately introduced by the digitization process.
  71.  
  72. Again, this in no way interferes with the ability to produce any desired
  73. range of continuous pure tone, or any arbitrary signal that is within the
  74. bandwidth of the system.  One just has to live with the small noise signal 
  75. that is introduced.
  76.  
  77. AND this noise signal is EXTREMELY small!  In CD audio the oft quoted figure
  78. can be derived from the previous example:
  79.  
  80. 1V signal, quantization "noise" is +- 7.63E-6V or 1.53e-5 V peak to peak.
  81. SNR = noise/signal = 1.53e-5
  82. the power dB ratio is 20 log(1.53e-5) = -96.33 dB
  83.  
  84.