home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / sci / math / 17607 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1993-01-03  |  1016 b 
  1. Path: sparky!uunet!dziuxsolim.rutgers.edu!spade.rutgers.edu!cadet
  2. From: cadet@spade.rutgers.edu (Uniquely TiJean)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: factorization in commutative rings
  5. Message-ID: <Jan.3.02.05.44.1993.24643@spade.rutgers.edu>
  6. Date: 3 Jan 93 07:05:44 GMT
  7. Distribution: sci.math
  8. Organization: Rutgers Univ., New Brunswick, N.J.
  9. Lines: 26
  10.  
  11. Well, Given D an integral domain 
  12.  
  13. Then D = euclidean domain ==> D = principal ideal domain ==> D = factorial 
  14.                                                                  domain.
  15.  
  16. I am looking for counterexamples 
  17.  
  18. A) D= factorial domain doesn't imply D= princ. idl. domain
  19.  
  20.    Standard example   Z[x] or F[x,y] where F=field
  21.  
  22. B) D= princ. idl. domain doesn't imply D= euclidean domain.
  23.  
  24.    Well, I found in Hungerford ( Algebra ) 
  25.  
  26.    the following  Z( (1+sqrt(-19)) / 2 )
  27.  
  28. Question: How come? I have no cue as to why the above domain isn't euclidean.
  29.  
  30. Any suggestion is appreciated. 
  31.  
  32. Happy New Year!
  33.  
  34. JC
  35.  
  36. PS. I am preparing for my quals so that's why I asked.
  37.