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/ NetNews Usenet Archive 1992 #30 / NN_1992_30.iso / spool / sci / physics / 21411 < prev    next >
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Internet Message Format  |  1992-12-20  |  3.2 KB
  1. From: weeks@hpscit.sc.hp.com (Greg Weeks)
  2. Date: Fri, 18 Dec 1992 00:57:00 GMT
  3. Subject: Axiomatic Quantum Gravity
  4. Message-ID: <56960005@hpscit.sc.hp.com>
  5. Organization: Hewlett-Packard, Santa Clara, CA
  6. Path: sparky!uunet!spool.mu.edu!sdd.hp.com!hpscit.sc.hp.com!hplextra!hpcc05!hpscit!weeks
  7. Newsgroups: sci.physics
  8. Lines: 52
  9.  
  10. Not.  There is no axiomatic quantum gravity.  General relativity doesn't
  11. have local observables.  I've never seen this asserted, so I'm asserting it
  12. in this note.  The following argument is a bit shaky.  My hope is that
  13. exposure will cure it or kill it.  So, here is why I say that general
  14. relativity doesn't have local observables.
  15.  
  16.  
  17. In special relativity, the metric g is viewed as a part of space-time.  The
  18. isomorphisms of space-time make up the Poincare group.  All observables are
  19. Poincare-invariant.  (It's obvious that no experimental result would be
  20. changed if the universe were uniformly translated two feet in some
  21. direction.)  And yet the "observables" of special relativistic theories --
  22. the energy-momentum tensor, the electromagnetic field, the electric
  23. current, and so on -- are Poincare-covariant, not Poincare-invariant.  The
  24. resolution is that it is possible to establish physical coordinate systems
  25. using clocks, yardsticks, and such.  These coordinate systems do not affect
  26. the systems being observed, and vice versa.  The values of
  27. Poincare-covariants measured with respect to a physical coordinate system
  28. are Poincare-invariant.
  29.  
  30. In general relativity, the metric g is not viewed as a part of space-time.
  31. The isomorphisms of space-time are the diffeomorphisms.  All observables
  32. are diffeomorphism-invariant.  Now, is it possible to establish physical
  33. coordinate systems?  I don't think so.  [Here is where things get shaky.]
  34. If the physical coordinate system is much more massive than the system
  35. being observed, then it will significantly affect the system being
  36. observed.  If the physical coordinate system is much less massive than the
  37. system being observed, then it will be significantly affected by the system
  38. being observed.  So, the notion of a physical coordinate system is
  39. problematic at best.  My feeling is that the notion doesn't make sense.
  40. So, without local diffeomorphism-invariants and without physical coordinate
  41. systems, there are no local observables.
  42.  
  43. And without local observables, there is no quantum theory, leaving me
  44. feeling as sick as mud.
  45.  
  46.  
  47. Incidentally, it is reasonable to ask: If there are no local observables in
  48. general relativity, why does it seem as if there are?  There is an answer
  49. to this.  In practical circumstances, space-time is very nearly flat.  It
  50. is natural to consider coordinate systems in which the metric g is very
  51. nearly the same as in special relativity.  This restricts the symmetry
  52. group of space-time to the Poincare group plus "infinitesimal"
  53. diffeomorphisms.  Furthermore, in the systems where gravity is considered,
  54. massive objects move very slowly (compared to light).  And it just so
  55. happens that, to first order in these velocities, the equations of motion
  56. of massive bodies are invariant under the infinitesimal diffeomorphisms.
  57. So, to a good approximation, in practice we have flat space-time with
  58. Newtonian gravitation.  This influences our intuition.
  59.  
  60.  
  61. Greg Weeks
  62.