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/ NetNews Usenet Archive 1992 #30 / NN_1992_30.iso / spool / sci / physics / 21194 < prev    next >
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Internet Message Format  |  1992-12-15  |  8.8 KB

  1. Xref: sparky sci.physics:21194 alt.sci.physics.new-theories:2550
  2. Newsgroups: sci.physics,alt.sci.physics.new-theories
  3. Path: sparky!uunet!well!sarfatti
  4. From: sarfatti@well.sf.ca.us (Jack Sarfatti)
  5. Subject: Feynman 35 Vacuum polarization and mental processes.
  6. Message-ID: <BzAHxv.9ny@well.sf.ca.us>
  7. Sender: news@well.sf.ca.us
  8. Organization: Whole Earth 'Lectronic Link
  9. Date: Tue, 15 Dec 1992 07:25:07 GMT
  10. Lines: 183
  11.  
  12.  
  13. Feynman 35 "Theory of Positrons 1" From the future revisted!
  14.  
  15. *All of this may be important in the physics of our consciousness because
  16. of virtual electron-positron "Lamb shift" frequency shifts of electron
  17. transitions in atoms and molecules.  These shifts are in the megacycle
  18. region in hydrogen and are probably smaller in bigger atoms and molecules.
  19. They could affect neurotransmitter release and capture in synaptic clefts!
  20.  
  21. 1. Let's take quick (not quite superficial) look at Feynman's classic
  22. papers on QED.  This is mainly meant for non-experts, though pundits may
  23. learn a thing or two.
  24.  
  25. "The main principle is to deal directly with the solutions to the
  26. Hamiltonian differential equations rather than with these equations
  27. themselves ...The same equation, Dirac's, which describes the deflection of
  28. the world line of an electron in a field, can also describe the deflection
  29. ... when it is large enough to reverse the time-sense of the world line,
  30. and thereby correspond to pair annihilation .... the direction of the world
  31. line is replaced by the direction of propagation of the waves.
  32.  
  33. This view is quite different from that of the Hamiltonian method which
  34. considers the future as developing continuously from out of the past.  Here
  35. we imagine the entire space-time history laid out, and that we just become
  36. aware of increasing portions of it successively. ...  The temporal order of
  37. events during the scattering, which is analyzed in such detail by the
  38. Hamiltonian differential equation is irrelevant. ....
  39.  
  40. ... in non-relativistic quantum mechanics the amplitude for a given process
  41. can be considered as a sum of an amplitude for each spacetime path
  42. available .... remove, in the relativistic case, the (non-relativistic)
  43. restriction that the paths must proceed always in one direction in time ...
  44.  
  45. 2. Green's function (non-relativistic semi-classical limit in which
  46. electromagnetic field is classical but the electron is quantum mechanical)
  47.  
  48. The Schrodinger equation
  49.  
  50. idpsi/dt = Hpsi  (1)
  51.  
  52. describes change in the wave function psi in an infinitesimal time dt as
  53. due to the operation of an operator e^-iHdt .... if psi(x1,t1) is the wave
  54. function at x1 at time t1, what is the wave function t time t2 > t1?
  55.  
  56. psi(x2,t2) = S[K(x2,t2;x1,t1)psi(x1,t1)d^3x1]    (2)
  57.  
  58. "S" = Integral or Sum depending on context, K is a Green's function
  59.  
  60. ... if H (i.e., the Hamiltonian) is a constant operator having eigenvalues
  61. En, eigenfunctions phin, so that psi(x,t) can be expanded as
  62. S(n)[Cnphin(x)], then psi(x,t2) = S(n)[e^-iEn(t2 - t1)Cnphin(x1).  Since
  63. Cn = S[phin(x1)*psi(x1,t1)d^3x1], one finds (where we write 1 for x1,t1 and
  64. 2 for x2,t2)
  65.  
  66. K(2,1) = S(n)[phin(x2)phin(x1)*e^-iEn(t2 - t1)]    (3)
  67.  
  68. fot t2 > t1.  We shall find it convenient for t2 < t1 to define K(2,1) = 0
  69. (Eq. (2) is then not valid for t2 < t1) .... K can be defined by that
  70. solution of
  71.  
  72. (id/dt2 - H2)K(2,1) = iDirac delta (2,1)     (4)
  73.  
  74. which is zero for t2 < t1....  H2 means that the operator acts on variables
  75. 2 of K(2,1).  When H is not constant ,,, K is less easy to evaluate than
  76. (3).
  77.  
  78. Feynman  then gives a physical picture for the Green's function:
  79.  
  80. We can call K(2,1) the total amplitude for arrival at x2,t2 starting from
  81. x1,t1. (It results from adding an amplitude e^iS, for each space time path
  82. between these points, where S is the action along the path.)
  83.  
  84. I add that K(1,2) is the time reverse of K(2,1).
  85.  
  86. *Note S = 2pi Classical Action/Planck's constant
  87.  
  88. Example 1 for non-relativistic free particle phin = e^ipx, En = p^2/2m
  89.  
  90. Ko(2,1) = S{e^-i[p(x1 - x2) - p^2(t2 - t1)/2m]d^3p (2pi)^-3}
  91.  
  92. = (2pi im^-1(t2 - t1))^-1/2 e^im(x2-x1)^2(t2 - t1)^-1/2
  93.  
  94. The transition amplitude for finding a particle in state chi(t2) at time
  95. t2, if at t1 it was in state psi(t1), is
  96.  
  97. S[chi*(2)K(2,1)psi(1)d^3x1 d^3x2]     (5)
  98.  
  99. I add note that the integral is over both space-like slices, so that the
  100. retarded (forward in time) transition amplitude is not a local function of
  101. space.  The advanced transition amplitude backward in time (t2 > t1) is
  102.  
  103. S[psi*(1)K(1,2)chi(2)d^3x1 d^3x2]     (5')
  104.  
  105. this is not in the original Feynman paper -but I add it because of John
  106. Cramer's "transactional interpretation" from the old Wheeler-Feynman
  107. classical action-at-a-distance electrodynamics.
  108.  
  109. Feynman then develops perturbation theory as multiple scattering of a
  110. particle in a weak classical potential U(x,t) that differs from zero only
  111. for t between t1 and t2
  112.  
  113. K(2,1) = K0(2,1) + K1(2,1) + K2(2,1) + K3(2,1) + ...   (6)
  114.  
  115. and he derives
  116.  
  117. K1(2,1) = -iS[K0(2,3)U(3)K0(3,1)d3]                (9)
  118.  
  119. note this is an integral over all space and time (i.e., d3 = dx3dt3)
  120. although in this non-relativistic limit it is only in the slab between
  121. space-like slices from t1 to t2.  Similarly,
  122.  
  123. K2(2,1) = (-i)^2S^2[K0(2,4)U(4)K0(4,3)U(3)K0(3,1)d3d4]    (10)
  124.  
  125. where S^2 means double integral etc.
  126.  
  127. 3. Feynman analyses the Dirac equation. K is now a 4x4 matrix operating on
  128. a 4-component wave function.  phin* is replaced by the "adjoint" (i.e., it
  129. is multiplied by beta matrix from right).  However, using the same boundary
  130. conditions as in the non-relativistic case is the "one electron" theory in
  131. which the electron scattering off the classical potential U can only
  132. scatter forward in time with both positive and negative energies. Feynman
  133. defines energy as "rate of change of phase". "On the other hand, according
  134. to the positron theory negative energy states are not available to the
  135. electron after the scattering    But there are other solutions .... We
  136. shall choose the solution defining K+ so that K+(2,1) for t2 > t1 is the
  137. sum of (3) over positive energy states only. Feynman then proves that since
  138. K0 - K+ is the sum of (3) over all negative energy states for all times,
  139. and since K0(2,1) = 0 for t2 < t1, therefore K+(2,1) for t2 < t1 is the
  140. negative of the sum (3) over negative energy states.  Feynman interprets
  141. the negative sign in terms of the Pauli exclusion principle.  "The fact
  142. that the entire sum is taken as negative in computing K+(4,3) (e.g., see eq
  143. (10)) is reflected in the fact that in hole theory the amplitude has its
  144. sign reversed in accordance with the Pauli principle and the fact that the
  145. electron arriving at 2 has been exchanged with one in the sea.
  146.  
  147.                           / 2
  148.                         /
  149.                       /
  150.         3           /             here is a Feynman diagram for eq.(10)
  151.         /\        /
  152.       /    \    /
  153.     /        \/ 4
  154.    /     virtual pair if t4 < t3
  155. 1/
  156.  
  157.  
  158. To this, and to higher orders, all processes involving virtual pairs are
  159. correctly described in this way.
  160.  
  161. "The scatterings may, however, be toward both future and past times, an
  162. electron propagating backwards in time being recognized as a positron.
  163. This therefore suggests that negative energy components created by
  164. scattering in a potential be considered as waves propagating from the
  165. scattering point toward the past, and that such waves represent the
  166. propagation of a positron annihilating the electron in the potential. ...
  167. With this interpretation real pair production is also described correctly..
  168. ... All these amplitudes are relative to the amplitude that a vacuum will
  169. remain a vacuum, which is taken as unity."
  170.  
  171. Feynman then discusses the relativistic generalization of eq (2) (i.e., his
  172. eq. (19)) for the wave function which involves "the closed 3-dimensional
  173. surfacr of a region of space time containing point 2   the wave function
  174. psi(2) ... is determined at any point inside a four-dimensional region if
  175. its values on the surface of that region are specified... That is, the
  176. amplitude for finding a charge at 2 is determined both by the amplitude for
  177. finding an electron previous to the measurement and by the amplitude for
  178. finding a positron after the measurement.  This might be interpreted as
  179. meaning that even in a problem involving but one charge the amplitude for
  180. finding the charge at 2 is not determined when the only thing known is the
  181. amplitude for finding an electron (or a positron) at an earlier time.
  182. There may have been no electron present initially but a pair was created in
  183. the measurement (or also by other external fields). The amplitude for this
  184. contingency is specified by the amplitude for finding a positron in the
  185. future."
  186.  
  187. *All of this may be important in the physics of our consciousness because
  188. of virtual electron-positron "Lamb shift" frequency shifts of electron
  189. transitions in atoms and molecules.  These shifts are in the megacycle
  190. region in hydrogen and are probably smaller in bigger atoms and molecules.
  191. They could affect neurotransmitter release and capture in synaptic clefts!
  192.  
  193. to be continued
  194.  
  195.