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/ NetNews Usenet Archive 1992 #30 / NN_1992_30.iso / spool / sci / physics / 21113 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-12-14  |  3.1 KB
  1. Xref: sparky sci.physics:21113 sci.math:16856
  2. Path: sparky!uunet!elroy.jpl.nasa.gov!sdd.hp.com!think.com!news!columbus
  3. From: columbus@strident.think.com (Michael Weiss)
  4. Newsgroups: sci.physics,sci.math
  5. Subject: Re: Bayes' theorem and QM
  6. Date: 14 Dec 92 09:56:16
  7. Organization: Thinking Machines Corporation, Cambridge MA, USA
  8. Lines: 47
  9. Message-ID: <COLUMBUS.92Dec14095616@strident.think.com>
  10. References: <1992Dec10.192451.9924@lmpsbbs.comm.mot.com>
  11.     <1992Dec11.220139.14066@newshost.lanl.gov>
  12.     <1992Dec13.204233.10835@galois.mit.edu>
  13.     <1992Dec14.003452.12884@galois.mit.edu>
  14.     <SRCTRAN.92Dec13221623@world.std.com>
  15. NNTP-Posting-Host: strident.think.com
  16. In-reply-to: srctran@world.std.com's message of 14 Dec 92 03:16:23 GMT
  17.  
  18. In article <SRCTRAN.92Dec13221623@world.std.com> srctran@world.std.com
  19. (Gregory Aharonian) writes: 
  20.  
  21.    Speaking of Bayes Theorem, one theorem I never see mentioned in many of
  22.    these discussions, and I am almost afraid to mention it (since it can
  23.    spawn many pseudo theories) is a theorem due to Gregory Chaitin at IBM,
  24.    who proves that if you accept the basic properties of Integers, then it
  25.    follows (in a very pretty argument) that statements about reality are 
  26.    all probabilistic, that any theory that uses the integers implicitly
  27.    is bringing in randomness  (or that's how I interpret his work).
  28.  
  29.    One could argue that some of the probability that comes into play with
  30.    quantum theories comes from the fact that physicists use integers to
  31.    experiment and predict, that there is an unstated axiom in physics that
  32.    things are probabilistic.
  33.  
  34.    I know I am mishandling his ideas greatly, and would appreciate it if
  35.    some of the theorists could read his work and see if there is any relevance
  36.    to the axioms of physics.  If nothing else, his papers are great reading.
  37.  
  38. You are indeed "mishandling his ideas", more or less like saying "Goedel
  39. proved no theory can be complete", or "Heisenberg showed everything is
  40. uncertain".
  41.  
  42. Chaitin showed that there is a real number Omega between 0 and 1 whose
  43. binary expansion satisfies two properties:
  44.  
  45. (1) It can be defined arithmetically.  That is, the proposition "the n-th
  46.     bit of Omega's binary expansion is 1" is equivalent to saying "G(n) is
  47.     true for the integers", where G is a formula with one free variable in
  48.     the language of Peano arithmetic.
  49.  
  50. (2) Omega is Solomonoff-Kolmogorof-Chaitin random.  The definition of this
  51.     notion is somewhat technical.  VERY ROUGHLY speaking, Omega will pass any
  52.     sequence of statistical tests that can be posed by a Turing machine.
  53.     However, there are plenty of pitfalls on the path from this intuitive
  54.     notion to a precise mathematical concept.  (Consult Chaitin's book, or
  55.     the entry in the Handbook of Computer Science on algorithmic
  56.     information theory (I forget the authors).  I also have notes in LaTeX
  57.     that people are welcome to.)
  58.  
  59. I agree it would be nice if a close connection could be forged between
  60. Chaitin's ideas and the foundations of QM.  At the moment though such ideas
  61. are pure speculation; no one (to my knowledge) has shown how this can be
  62. done.
  63.  
  64.  
  65.