home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #30 / NN_1992_30.iso / spool / sci / physics / 21035 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-12-13  |  3.3 KB
  1. Xref: sparky sci.physics:21035 sci.math:16807
  2. Newsgroups: sci.physics,sci.math
  3. Path: sparky!uunet!enterpoop.mit.edu!snorkelwacker.mit.edu!galois!riesz!jbaez
  4. From: jbaez@riesz.mit.edu (John C. Baez)
  5. Subject: Re: Why Wave Functions aren't Physical (Was: Re: QM non-causal?)
  6. Message-ID: <1992Dec13.204233.10835@galois.mit.edu>
  7. Sender: news@galois.mit.edu
  8. Nntp-Posting-Host: riesz
  9. Organization: MIT Department of Mathematics, Cambridge, MA
  10. References: <1992Dec8.180855.22727@newshost.lanl.gov> <1992Dec10.192451.9924@lmpsbbs.comm.mot.com> <1992Dec11.220139.14066@newshost.lanl.gov>
  11. Date: Sun, 13 Dec 92 20:42:33 GMT
  12. Lines: 54
  13.  
  14. In article <1992Dec11.220139.14066@newshost.lanl.gov> jlg@cochiti.lanl.gov (J. Giles) writes:
  15. >In article <1992Dec10.192451.9924@lmpsbbs.comm.mot.com>, bhv@areaplg2.corp.mot.com (Bronis Vidugiris) writes:
  16. >|> [...]
  17. >|> P2:  Mathematically, if some measurable phenomenon C affects the
  18. >|> probabilities of both A and B, one can mathematically state that
  19. >|> 
  20. >|> P(A) = intergal of Pa|c() * delta P(C)
  21. >|> P(B) = intergal of pb|c() * delta P(C)
  22. >|> 
  23. >|> where Pa|c is the 'conditional' probability of A given C
  24. >|> (I belive this is known as Baynes thereom)
  25. >
  26. >There are several problems with this.  One is that the formal mathematical
  27. >properties of probability are not necessarily applicable to sub-QM physics.
  28. >The second is that the definition of integration is not clear when the
  29. >underlying functions are not continuous - or, at least, the number of
  30. >discontinuities are infinite (and what proof have you that they are
  31. >continuous?).  There are many other assumptions buried in the math.  
  32. >The idea that conventional mathematics is necessarily applicable to 
  33. >these physical domains is pure speculation.  Even the definition of 
  34. >*multiplication* is a human invention which we have no reason - beyond
  35.  
  36. The relationship between probability theory and quantum mechanics is far
  37. better understood that Giles seems to imply.  Quantum mechanics can be
  38. thought of as a generalization of classical probability theory, and it's
  39. easy to check in many cases which theorems of classical probability
  40. theory extend to the quantum case.  Irving Segal (who was a statistician
  41. before he went into mathematical physics) developed the formalism of
  42. C*-algebras and noncommutative integration theory in the 40's and 50's
  43. for exactly this reason (among others).  Bayes' theorem holds, in
  44. particular.  (But Vidugiris has not stated Bayes' theorem... maybe he
  45. really DID mean Baynes' thereom!  :-)  Bayes' theorem is that the
  46. probability of F given E is the probability of E given F times the
  47. probability of F divided by the probability of E.)  
  48.  
  49. Giles' fears about discontinuities and such are uncalled for; measure
  50. theory doesn't really care about discontinuities.  Of course, learning
  51. probability theory, measure theory and C*-algebras takes work, and it
  52. *is* wise to be cautious about this stuff before one has studied it.  
  53.  
  54. So where to learn this stuff?  Bratteli and Robinson's 2-volume book is
  55. excellent but perhaps a little intimidating.  One could always go to the
  56. locus classicus:
  57.  
  58. Segal, I. E.  A noncommutative extension of abstract integration, Ann.
  59. Math. 57 p. 407, 58 p. 595 (1953).
  60.  
  61. Abstract probability spaces and a theorem of Kolmogoroff, Am. J. Math.
  62. 76 p. 721 (1954).
  63.  
  64. A note on the concept of entropy, Jour. Math. and Mech. 9 p. 623 (1960).
  65.  
  66.  
  67.  
  68.