home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #30 / NN_1992_30.iso / spool / sci / math / stat / 2657 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-12-21  |  1.3 KB
  1. Xref: sparky sci.math.stat:2657 sci.math.num-analysis:3648
  2. Path: sparky!uunet!psinntp!curly.appmag.com!verano!pa
  3. From: pa@verano.sba.ca.us (Pierre Asselin)
  4. Newsgroups: sci.math.stat,sci.math.num-analysis
  5. Subject: Re: Double decorrelation
  6. Message-ID: <1209@verano.sba.ca.us>
  7. Date: 19 Dec 92 18:10:00 GMT
  8. References: <1gq7rgINNcqk@agate.berkeley.edu>
  9. Followup-To: sci.math.stat
  10. Organization: None.  Santa Barbara, CA
  11. Lines: 28
  12.  
  13. In <1gq7rgINNcqk@agate.berkeley.edu>
  14.     shein@nima.berkeley.edu (Soren Hein) writes:
  15.  
  16. >Given a matrix X (M by N) of stochastic variables, find two matrices 
  17. >A (M by M) and B (N by N) such that for the transformed matrix
  18. >        Y = A X B,  
  19. >we have
  20. >        E[Y Y^T] = I_M
  21. >        E[Y^T Y] = I_N
  22.  
  23. I'm not sure it can be done.  If you can settle for diagonal matrices
  24. instead of identities, a singular value decomposition (essentially)
  25. will do the job.  I assume you know the covariance matrix of your
  26. Xij's.
  27.  
  28. 1) Restrict A and B to orthogonal matrices.  Then,
  29.    Y Y^T =  A X X^T A^T  independent of B, and
  30.    Y^T Y =  B^T X^T X B  independent of A.
  31.  
  32. 2) Form the deterministic matrix E[X X^T] and diagonalize.
  33.    The eigenvectors are the columns of A.
  34.  
  35. 3) Form the deterministic matrix E[X^T X] and diagonalize.
  36.    The eigenvectors are the rows of B.
  37. -- 
  38.  
  39. --Pierre Asselin, Santa Barbara, California
  40.   pa@verano.sba.ca.us
  41.