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/ NetNews Usenet Archive 1992 #30 / NN_1992_30.iso / spool / sci / math / stat / 2654 < prev    next >
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Text File  |  1992-12-21  |  2.9 KB  |  63 lines
  1. Newsgroups: sci.math.stat
  2. Path: sparky!uunet!gumby!destroyer!cs.ubc.ca!newsserver.sfu.ca!rivas
  3. From: rivas@fraser.sfu.ca (Jorge David Rivas)
  4. Subject: Re: Simple Odds on dice.
  5. Message-ID: <1992Dec19.092939.24784@sfu.ca>
  6. Sender: news@sfu.ca
  7. Organization: Simon Fraser University, Burnaby, B.C., Canada
  8. References: <Russel_Mcauliffe.5w90@equinox.gen.nz> <168C1D231.R0264@vmcms.csuohio.edu>
  9. Date: Sat, 19 Dec 1992 09:29:39 GMT
  10. Lines: 51
  11.  
  12. In article <168C1D231.R0264@vmcms.csuohio.edu> R0264@vmcms.csuohio.edu writes:
  13. >Well, unless there is some trick that I don't see, P(just once) =
  14. >(1/6)(5/6)(5/6); P(twice) = (1/6)(1/6)(5/6); P(thrice) = (1/6)(1/6)(1/6).
  15. >These are mutually exclusive, so P(once or more) = 31/16.
  16. >Phil, Cleveland State University.
  17.  
  18. NO PROBABILITY THAT I KNOW OF CAN BE GREATER THAN 1 !!.
  19.  
  20. Instead consider:
  21.  
  22. assuming your dice are fair we have p = 1/6 you get any number from ONE die.
  23. Now, if you are using 3 dices the probability that comes with any combination
  24. of outcomes of the THREE dices follows what is known as the binomial distribu-
  25. tion, that is:
  26.         n  x     n-x          n        n!
  27. p(x) = ( )p (1-p)    , where ( ) = ----------
  28.         x                     x     x!(n-x)!
  29.  
  30. p = 1/6 , n = number of trials (3 in this case), and x = number of posible out-
  31. comes (in this case x=0, x=1, x=2, x=3)   x=0 => your number did not come up
  32.                                           x=1 => your number came up once
  33.                                           x=2 => your number came up twice
  34.                                           x=3 => your number came up in all dice
  35.  
  36. if you work this up you get p(x=0) = 0.57870
  37.                             p(x=1) = 0.34722
  38.                             p(x=2) = 0.06944
  39.                             p(x=3) = 0.00463
  40. of course you might view these as percentages by multiplying by a hundred ( but
  41. be careful with the interpretation!!)
  42.  
  43. If your friend is not satisfied with just the formula then work out the numbers
  44. for, say, x=1. Then:
  45.            1   5  2
  46. p(x=1) = 3---(---)
  47.            6   6
  48.  
  49. that is if one of the die has your number this happens with p=1/6 .Since your
  50. number came up only ONCE the other two dice must have any of the other 5
  51. possible outcomes with p= 5/6 each . Now, since we require that these two events
  52. (one die has your number, the other two don't) happen simultaneously we must
  53. multiply their probs. hence (1/6)(5/6)(5/6) the multiplier 3 is, of course,
  54. because the event I mentioned could happen in three different ways (first with
  55. die A, then with die B, and finally with die C).
  56.  
  57. The other probabilities are found using simmilar reasoning.
  58. -- 
  59.  jorge david rivas (rivas@sfu.ca)    __@ !!  /  "It has taken mankind a million
  60.   undergrad (Math & Stats)         _(\<,_   /  years to alter irreversibly the
  61. SIMON FRASER UNIV, BC. CANADA     (X)/ (X) / planet, something whales could not
  62. ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ do in ten times as long"  :(
  63.