home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #30 / NN_1992_30.iso / spool / sci / math / numanal / 3621 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-12-17  |  1.6 KB  |  38 lines
  1. Newsgroups: sci.math.num-analysis
  2. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!sol.ctr.columbia.edu!usenet.ucs.indiana.edu!bronze.ucs.indiana.edu!dhart
  3. From: dhart@bronze.ucs.indiana.edu (dave hart)
  4. Subject: Re: Chebyshev vs. Least Squares Polynomials
  5. Message-ID: <BzEyyF.GE0@usenet.ucs.indiana.edu>
  6. Sender: news@usenet.ucs.indiana.edu (USENET News System)
  7. Nntp-Posting-Host: bronze.ucs.indiana.edu
  8. Organization: Indiana University
  9. References: <1992Dec2.170529.24897@news2.cis.umn.edu>
  10. Date: Thu, 17 Dec 1992 17:23:02 GMT
  11. Lines: 25
  12.  
  13. In article <1992Dec2.170529.24897@news2.cis.umn.edu> 
  14.  pires@milli.cs.umn.edu (Luiz S. Pires) writes:
  15. >
  16. > Please forgive me if these are trivial questions. I am not a mathematician.
  17. >
  18. > When approximating a function with a polynomial, should one use the
  19. > least squares approximating polynomial or a Chebyshev polynomial?
  20. >
  21. > Does L.S. minimize overall error and Chebyshev minimize maximum error?
  22. >
  23. > Which is more commonly used in approximating transcendental functions?
  24. >
  25. > Also, when are other methods (eg Rational Chebyshev approximation) used?
  26. > Any good references?
  27. >
  28.     The idea of "least squares" is the same as orthogonal projection--
  29. "the shortest distance between a point and a line..."  This is tied up
  30. with geometry, ie a metric [inner product].  The Chebyshev polynomials
  31. form an orthonormal basis [q.v.] for the L^2 metric;  other functions
  32. form orthonormal bases for other metrics.
  33.  
  34.     I cannot guess what you mean by "least squares approximating
  35. polynomial," but approximation implies a notion of distance; best 
  36. approximation(s) follow from that.
  37.  
  38.