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/ NetNews Usenet Archive 1992 #30 / NN_1992_30.iso / spool / sci / math / numanal / 3578 < prev    next >
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Text File  |  1992-12-15  |  2.7 KB  |  54 lines

  1. Newsgroups: sci.math.num-analysis
  2. Path: sparky!uunet!mcsun!sun4nl!ruuinf!ruunfs.fys.ruu.nl!walsteyn
  3. From: walsteyn@fys.ruu.nl (Fred Walsteijn)
  4. Subject: Re: Comparison between FEM and FDM/CVM for fluid flow modeling
  5. Message-ID: <1992Dec14.231625.11012@fys.ruu.nl>
  6. Organization: Physics Department, University of Utrecht, The Netherlands
  7. References: <1992Dec14.132457.24381@dutrun2.tudelft.nl>
  8. Date: Mon, 14 Dec 1992 23:16:25 GMT
  9. Lines: 43
  10.  
  11. In <1992Dec14.132457.24381@dutrun2.tudelft.nl> rcpshdb@dutrun2.tudelft.nl (Han de Bruijn) writes:
  12.  
  13. >In article <1992Dec11.165920.3016@magnus.acs.ohio-state.edu> Shekhar Damle:
  14. >> Besides the ability to model complex geometries, what are the advantages
  15. >> of FEM over the more established Finite Difference Methods(FDM) or Control
  16. >> Volume Methods (CVM) when it comes to fluid flow modeling ?
  17. >None.
  18. >> Does the situation change if fluid flow is coupled with heat transfer as
  19. >> has to be done while modeling solidification ?
  20. >No.
  21. >> Is the situation different if the flow is turbulent ?
  22. >No.
  23.  
  24. I disagree.
  25. Galerkin methods have the advantage that without much effort
  26. (for example quadratic) conservation properties hold in the
  27. (semi-) discrete system too.
  28. This is known to be important if ``viscosity is low''.
  29. For example in 2-D turbulence usage of linear FEM methods
  30. leads to conservation of (semi-) discrete energy and enstrophy.
  31. That's true even for complicated domains.
  32. (Arakawa's special FD discretization is identical to such a method
  33.  in cartesian domains/grids but required a much more complicated derivation.)
  34. It turns out that even in poorly resolved flows (as is usual in turbulence
  35. simulations) the discrete energy cascade behaves much like the real thing.
  36. A non-conserving method would produce inferior results (inaccuracies
  37. and possibly instabilities) much earlier in the process of increasing
  38. Reynolds number.  Nice examples can also be found in the book
  39. of Canuta et al (Spectral methods, Springer Verlag ?) for MHD simulations.
  40. Note that conservation is not a complete guarantee for accuracy: if the viscosity
  41. is very low (resolution much too coarse) then discrete artefacts will show
  42. up.  In 2-D turbulence: so-called enstrophy equipartitioning.
  43. The remaining advantage is that in these cases the Galerkin
  44. method is nonlinearly stable, while simple centered FD  & FV schemes would have
  45. exploded ``yesterday''. :-)
  46.  
  47. Hmm. I hope this helps a bit...
  48. Good luck,
  49. Fred.
  50. -----------------------------------------------------------------------------
  51. Fred Walsteijn                                | Internet: walsteyn@fys.ruu.nl
  52. Institute for Marine and Atmospheric Research | FAX:      31-30-543163
  53. Utrecht University, The Netherlands           | Phone:    31-30-533169
  54.