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/ NetNews Usenet Archive 1992 #30 / NN_1992_30.iso / spool / sci / math / 17111 < prev    next >
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Text File  |  1992-12-17  |  1.4 KB  |  39 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!infonode!tdj
  3. From: tdj@infonode.ingr.com (Ted Johnson)
  4. Subject: Peculiar limit?
  5. Message-ID: <1992Dec17.202531.20920@infonode.ingr.com>
  6. Organization: Intergraph Corporation, Huntsville, AL.
  7. Date: Thu, 17 Dec 1992 20:25:31 GMT
  8. Lines: 29
  9.  
  10. Is the following true?
  11.  
  12.                   g        g                        g        g      
  13.              (1/b)  - (1/a)                    (1/b)  - (1/a)       
  14.    lim      ------------------   =   lim      ------------------    
  15.    g->+inf.       g        g         g->-inf.       g        g      
  16.              (1/c)  - (1/a)                    (1/c)  - (1/a)       
  17.  
  18.  
  19.                           ln(1/b) - ln(1/a)
  20.                         = -----------------
  21.                           ln(1/c) - ln(1/a)
  22.  
  23. If necessary:
  24.        0 < a <= b <= c <= 1;
  25.        a < c.
  26. Everything's real.
  27.  
  28. I'm not so concerned about the first line as with the second.   Some
  29. numerical tests led to this conjecture.
  30.  
  31. The context is my work on response characteristics for a scanner (of
  32. photographs).  If you're familiar with D-log(E) plots, read "gamma" for
  33. g and you'll know what I'm referring to in the top line.  These two
  34. equations represent the (limits of the) normalized exposure as computed
  35. from the transmissivity T of the image, all derived from the  linear
  36. portion of a D-log(E) plot.  The bottom expression represents the
  37. normalized density of an image, density = 1/T,  computed from the
  38. transmissivity of the image.
  39.