home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #30 / NN_1992_30.iso / spool / sci / math / 17087 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-12-17  |  2.2 KB
  1. Xref: sparky sci.math:17087 rec.games.abstract:638
  2. Path: sparky!uunet!comp.vuw.ac.nz!canterbury.ac.nz!equinox.gen.nz!equinox!bignode!pete
  3. From: pete@bignode.equinox.gen.nz (Pete Moore)
  4. Subject: Re: Game of pentominos
  5. Newsgroups: sci.math,rec.games.abstract
  6. Followup-To: sci.math,rec.games.abstract
  7. References: <1992Dec15.154734.23894@odin.diku.dk>
  8. Organization: Equinox Networks
  9. Reply-To: pete@bignode.equinox.gen.nz
  10. X-Newsreader: TIN [version 1.1 PL8]
  11. Message-ID: <pete.03it@bignode.equinox.gen.nz>
  12. Date: 17 Dec 92 15:22:28 +1200
  13. Organization: Equinox Networks
  14. Lines: 34
  15.  
  16. Torben AEgidius Mogensen (torbenm@diku.dk) wrote:
  17. >martel@marvin.mr.sintef.no (Paulo Martel) writes:
  18.  
  19. >>After several tries I gave up a combinatorial analysis of the game of
  20. >>pentominos. Would someone point me to a reference, or briefly explain
  21. >>how one could compute the total number of solutions for a grid of a
  22. >>given size (6x10, 5x12, 4x15, 3x20). 
  23.  
  24. >I saw a paper once that reported the number of solutions to each of
  25. >these rectangle sizes. It used a heavily optimized machine code
  26. >program to exhaustively search for all solutions. I remember that for
  27. >the 3x20 case there are only two solutions barring reflections and
  28. >rotations. These are quite easy to find by hand. The number of
  29. >solutions for the 6x10 case was quite large, but I don't recall the
  30. >number. I also don't recall the title or author of the paper.
  31.  
  32. I can't give an authoritative reference, but according to
  33. some notes I made back in my young & innocent days when I used to note
  34. information without references, there are:
  35.      2  3x20 solutions
  36.   2339  6x10 solutions
  37.   1010  5x12 solutions
  38.    368  4x15 solutions
  39.  
  40. If your pentominoes are 3-dimensional (i.e. each could be constructed by
  41. joining 5 cubes together) rather than 2-dimensional, you can also form a
  42. 3x4x5 rectangular prism from the 12 pentominoes. 
  43.  
  44. --
  45.  +-------------------  pete@bignode.equinox.gen.nz  -------------------+
  46.  | The effort to understand the universe is one of the very few things |
  47.  | that lifts human life above the level of farce, and gives it some   |  
  48.  | of the grace of tragedy   -  Steven Weinberg                        |
  49.  +---------------------------------------------------------------------+
  50.