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/ NetNews Usenet Archive 1992 #30 / NN_1992_30.iso / spool / sci / math / 17068 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-12-16  |  3.0 KB
  1. Xref: sparky sci.math:17068 rec.puzzles:7983
  2. Path: sparky!uunet!wupost!waikato.ac.nz!canterbury.ac.nz!math!wft
  3. Newsgroups: sci.math,rec.puzzles
  4. Subject: Re: Marilyn Vos Savant's error?
  5. Message-ID: <BzDpn8.AI0@cantua.canterbury.ac.nz>
  6. From: wft@math.canterbury.ac.nz (Bill Taylor)
  7. Date: Thu, 17 Dec 1992 01:04:19 GMT
  8. References: <1992Dec15.052211.24395@CSD-NewsHost.Stanford.EDU><1992Dec15.160000.3714@cs.co <MARTIN.92Dec15232645@lyra.cis.umassd.edu>
  9. Organization: Department of Mathematics, University of Canterbury
  10. Nntp-Posting-Host: sss330.canterbury.ac.nz
  11. Lines: 50
  12.  
  13. In article <MARTIN.92Dec15232645@lyra.cis.umassd.edu>, martin@lyra.cis.umassd.edu (Gary Martin) writes:
  14.  
  15. |> Take a bag with a bazillion pennies and a bazillion nickels.  Randomly
  16. |> draw 100 coins and put them in a much smaller bag.  Randomly draw
  17. |> 99 coins from the smaller bag.  Having observed that 99 of them are
  18. |> pennies, what is the probability that the remaining coin is a nickel?
  19. |> If it were a nickel, then 99 times out of 100 you would have seen it
  20. |> already, so having seen 99 pennies would have been a freak occurrence.
  21. |> But if it were a penny, then the event you just observed would be a
  22. |> certainty.  We have two hypotheses to choose from: one which makes 
  23. |> our observation inevitable and one which makes it a freak accident.
  24. |> Which hypothesis is more likely?
  25.  
  26. If this last line is meant to imply it's overwhelmingly more likely that we had
  27. 100 pennies in the small bag, this is yet another boo-boo in this most boo-boo
  28. infested of all hoary threads.
  29.  
  30. The fact is, we were overwhelmingly more likely to have had just 99 pennies in 
  31. the small bag to begin with, than 100.  The probabilities are almost exactly
  32. binomial(100 , .5) , in fact, if a bazillion is as big as it sounds.
  33.  
  34. The probability of getting an observed 99 pennies from a 100-penny bag is much
  35. bigger than getting 99 pennies from a 99-penny bag, of course; but this exactly
  36. cancels the other bias.
  37.  
  38. P(100 pennies in small bag     | at least 99)     100
  39. ---------------------------------------------- =  ---
  40. P(just 99 pennies in small bag | at least 99)      1
  41.  
  42. and...
  43.  
  44. P(observe first 99 coins are pennies | 100-penny bag)    100
  45. ----------------------------------------------------- =  ---
  46. P(observe first 99 coins are pennies |  99-penny bag)     1
  47.  
  48. These combine by the usual conditional probabilty calculation to give
  49.  
  50. P(unobserved coin is a penny | 1st 99 are pennies) = 1/2 ,
  51.  
  52. which is the common sense result, deducible in a few seconds. This all has little
  53. to do with the original problem, however, where (in effect) the 99 observables
  54. are chosen deliberately rather than randomly.
  55.  
  56. -------------------------------------------------------------------------------
  57.               Bill Taylor              wft@math.canterbury.ac.nz
  58. -------------------------------------------------------------------------------
  59.  Galaxies - results of chaotic amplification of quantum events in the big bang.
  60.  Free will- the result of chaotic amplification of quantum events in the brain.
  61. -------------------------------------------------------------------------------
  62.  
  63.