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/ NetNews Usenet Archive 1992 #30 / NN_1992_30.iso / spool / sci / math / 17051 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-12-16  |  3.0 KB
  1. Xref: sparky sci.math:17051 comp.edu:2206 misc.education:5333
  2. Path: sparky!uunet!mcsun!uknet!gdt!aber!aberfa!pcg
  3. From: pcg@aber.ac.uk (Piercarlo Grandi)
  4. Newsgroups: sci.math,comp.edu,misc.education
  5. Subject: Re: Integration  Was: Re: Student attitudes
  6. Message-ID: <PCG.92Dec14175129@aberdb.aber.ac.uk>
  7. Date: 14 Dec 92 17:51:29 GMT
  8. References: <1992Dec9.210117.3660@hubcap.clemson.edu> <1g7lfbINNdbb@rave.larc.nasa.gov>
  9.     <1992Dec10.212140.5483@massey.ac.nz> <Bz3MMq.5At@mentor.cc.purdue.edu>
  10. Sender: news@aber.ac.uk (USENET news service)
  11. Reply-To: pcg@aber.ac.uk (Piercarlo Grandi)
  12. Organization: Prifysgol Cymru, Aberystwyth
  13. Lines: 49
  14. In-Reply-To: hrubin@pop.stat.purdue.edu's message of 11 Dec 92 14: 23:13 GMT
  15. Nntp-Posting-Host: aberdb
  16.  
  17. On 11 Dec 92 14:23:13 GMT, hrubin@pop.stat.purdue.edu (Herman Rubin) said:
  18.  
  19. (Scott Dorsey) writes:
  20.  
  21. Scott> Unfortunately, in most introductory calculus classes, there is no
  22. Scott> attempt at providing a real concept of what integrals and
  23. Scott> derivatives are.  It was in my third semester of calculus that I
  24. Scott> learned that an integral was really the area under a curve, and
  25. Scott> by that time we were doing multiple integration.
  26.  
  27. hrubin> It is surprising that this wasn't reinforced, most books contain
  28. hrubin> this fallacy.  The area under a curve is a good elementary
  29. hrubin> example of an integral - it is NOT what an integral is.
  30.  
  31. Most mathematics books are so ludicrously written that no wonder maths
  32. is seen as a dreaded subject. Just notation is usually so needlessly
  33. cryptic.
  34.  
  35. hrubin> An integral is the best introduced by giving a variety of
  36. hrubin> examples illustrating the idea of slicing up the region of
  37. hrubin> integration into pieces such that the function is approximately
  38. hrubin> constant on [most of] the pieces. Then each piece is just a
  39. hrubin> multiplication. In that sense an integral is a generalisation of
  40. hrubin> multiplication - if a problem reduces to multiplication when a
  41. hrubin> function is constant, then integration is appropriate.
  42.  
  43. I am not a mathematician, but I cannot keep my trap shout on this. The
  44. usual way I explain integrals is:
  45.  
  46.     Integration is a purely formal exercise in which a formula is
  47.     transformed into another formula, using particularly odd rules.
  48.  
  49.     It so happens that the new formula, in several useful and
  50.     usually simple cases, describes what we intuitively perceive as
  51.     the area or volume delimited in some way by the first formula,
  52.     if it seen as describing a geometrical shape.
  53.  
  54.     That's why the particular transformation called integration has
  55.     been invented and defined that particular way; but having
  56.     defined integration in that particular way largely for that
  57.     purpose, mathematicians found out such definition had many other
  58.     fairly nonintuitive properties.
  59.  
  60. Incidentally, I am one of those that think that infinitesimal quantities
  61. are a bad idea.
  62. --
  63. Piercarlo Grandi, Dept of CS, PC/UW@Aberystwyth <pcg@aber.ac.uk>
  64.   E l'italiano cantava, cantava. E le sue disperate invocazioni giunsero
  65.   alle orecchie del suo divino protettore, il dio della barzelletta
  66.