home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #30 / NN_1992_30.iso / spool / sci / math / 17049 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-12-16  |  2.3 KB  |  66 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!cs.utexas.edu!qt.cs.utexas.edu!yale.edu!yale!gumby!destroyer!wsu-cs!nova!seeta
  3. From: seeta@eng.wayne.edu (Seetamraju UdayaBhaskar Sarma)
  4. Subject: Re: Orbital motion question
  5. Message-ID: <1992Dec16.202006.5224@cs.wayne.edu>
  6. Sender: usenet@cs.wayne.edu (Usenet News)
  7. Reply-To: seeta@eng.wayne.edu
  8. Organization: College of Engineering, Wayne State University, Detroit Michigan, USA
  9. References: <1992Dec14.173003.1832@murdoch.acc.Virginia.EDU>
  10. Date: Wed, 16 Dec 1992 20:20:06 GMT
  11. Lines: 53
  12.  
  13. In article 1832@murdoch.acc.Virginia.EDU, mrw9e@kelvin.seas.Virginia.EDU (Michael Robert Williams) writes:
  14. -+>In article <1ggfesINN29q@access.usask.ca> choy@skorpio.usask.ca (I am a terminator.) writes:
  15. -+>>
  16. -+>>Let the vector r be the position of a mass m orbiting in a plane around
  17. -+>>another mass M (which doesn't move) at the origin. The mass m is
  18. -+>>accelerated such that
  19. -+>>
  20. -+>>   2
  21. -+>>  d r     KMm
  22. -+>>m --- = - ---- r
  23. -+>>    2        2
  24. -+>>  dt      |r|
  25. -+>>                                           r
  26. -+>>                                         d---
  27. -+>>                                          |r|
  28. -+>>What is the scalar product of r/|r| and ------ ?
  29. -+>>                                          dt
  30. -+>>
  31. -+>>If m moved in an elliptical path, can the scalar product be zero?
  32. -+>>
  33. -+>
  34. -+>The scalar product of r/|r| and d(r/|r|)/dt is called sigma, and is 
  35. -+>always zero for a circular orbit, but has different values for each point
  36. -+>on an elliptical, parabolic or hyperbolic orbit. sigma is equal to 
  37. -+>zero at the peri- and apo-apsis of any orbit, regardless of type. If
  38. -+>you divide sigma by the magnitudes of r/|r| and d(r/|r|)/dt, you get
  39. -+>the cosine of a quantity called the flight path angle.
  40.  
  41.  
  42. clearly   the following derivative is always zero for a circular motion...
  43.     r
  44.   d---
  45.    |r|
  46.  ------ ?
  47.    dt
  48.  
  49. As for ellipses, parabolic surfaces, for a 2-D space, the scalar product
  50.     rx * sx + ry * sy
  51. where rx is the x component of the radius vector, and the similarly ry...
  52. sx si the x component of the slope vector and sy the y component...
  53.  
  54. for it to be 0,   rx         sy
  55.         ----- =  -  ----
  56.           ry          sx
  57.  
  58. Not a very ommon phenomenon (i.e., unlikely to ocur at all points of non-cicrcular
  59. closed curves...
  60.  
  61.  
  62. Seetamraju Udaya Bhaskar Sarma
  63. (email : seetam @ ece7 . eng . wayne . edu)
  64.  
  65.  
  66.