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/ NetNews Usenet Archive 1992 #30 / NN_1992_30.iso / spool / sci / math / 17026 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-12-16  |  2.0 KB
  1. Xref: sparky sci.math:17026 rec.puzzles:7968
  2. Path: sparky!uunet!think.com!news!columbus
  3. From: columbus@strident.think.com (Michael Weiss)
  4. Newsgroups: sci.math,rec.puzzles
  5. Subject: Aces and Queens (P.S. to: The paradox of the second ace)
  6. Date: 16 Dec 92 10:03:20
  7. Organization: Thinking Machines Corporation, Cambridge MA, USA
  8. Lines: 28
  9. Message-ID: <COLUMBUS.92Dec16100320@strident.think.com>
  10. References: <1gj5grINNk05@crcnis1.unl.edu>
  11.     <1992Dec15.012404.24027@galois.mit.edu>
  12.     <1992Dec15.055832.26324@galois.mit.edu>
  13.     <COLUMBUS.92Dec15111255@strident.think.com>
  14. NNTP-Posting-Host: strident.think.com
  15. In-reply-to: columbus@strident.think.com's message of 15 Dec 92 11:12:55
  16.  
  17. Vaughn Pratt and I both posted simple combinatoric arguments that
  18. probability (a), below, is less than probability (b):
  19.  
  20. (a) P(2nd ace | any ace), that is, the probability that a randomly chosen
  21.     bridge hand has a second ace, given that it has at least one ace
  22.  
  23. (b) P(2nd ace | ace of spades), that is, the probability that a randomly chosen
  24.     bridge hand has a second ace, given that it has the ace of spades
  25.  
  26. Vaughn was less lazy than I and worked out the actual probabilities.  The
  27. difference is not small; (a) is approximately 37%, while (b) is
  28. approximately 56%.  (I wonder, is this something any decent bridge player
  29. would know by instinct?)  This paradox is discussed in one of Martin
  30. Gardner's collections.
  31.  
  32. Here is a variant I haven't seen elsewhere.  Consider:
  33.  
  34. (c) P(ace | queen), that is, the probability that a randomly chosen
  35.     bridge hand has an ace, given that it has a queen
  36.  
  37. (d) P(ace | queen of spades), that is, the probability that a randomly chosen
  38.     bridge hand has an ace, given that it has the queen of spades
  39.  
  40. Despite what you might guess, (c) and (d) are *not the same*.  They are
  41. close, it is true: one is about 67%, the other about 68%.  (The exact
  42. figures are 55883/83300 and 10673305/15672338, if I haven't made any
  43. mistakes in arithmetic.)  You may want to amuse yourselves deciding which
  44. of these answers is (c) and which is (d).
  45.