home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #30 / NN_1992_30.iso / spool / sci / math / 17016 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-12-16  |  1.7 KB
  1. Path: sparky!uunet!usc!chaph.usc.edu!aludra.usc.edu!not-for-mail
  2. From: rmurphy@aludra.usc.edu (Bob Murphy)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Pi in beatiful form --lost
  5. Date: 16 Dec 1992 02:14:38 -0800
  6. Organization: University of Southern California, Los Angeles, CA
  7. Lines: 45
  8. Message-ID: <1gmvieINN7al@aludra.usc.edu>
  9. References: <BzBt9q.2HM@unccsun.uncc.edu>
  10. NNTP-Posting-Host: aludra.usc.edu
  11.  
  12. In article <BzBt9q.2HM@unccsun.uncc.edu> sbardhan@uncc.edu writes:
  13. >I  hope Mathematicians especially  Pi'ans  could help me remember this beautiful form of pi.
  14. >I  can only faintly remember this beautiful form  invented by Ramanujam
  15. >pi = (1*2)/(3*4) +(5*6)/(6*7)....
  16. >
  17. >All I remember is that it is very close to this representation ....it involved multiplication of two numbers
  18. >and divsion by two very close numbers .. it was indeed  one of the fascinating forms.
  19. >
  20. >Thanks
  21. >--bardhan
  22. >
  23.  
  24. John Wallis came up with the following in the middle of the 17th century.
  25.  
  26. pi/2 = 2/1 * 2/3 * 4/3 * 4/5 * 6/5 * 6/7 * ...
  27.  
  28.  
  29. There are many other beautiful formulas involving pi.
  30. Here are a few of them.
  31.  
  32. pi/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...
  33.  
  34. (pi - 3)/4 = 1/(2*3*4) + 1/(4*5*6) + 1/(6*7*8) + ...
  35.  
  36. 4/pi = 1 +  1^2
  37.            ------------------------------
  38.             2 +  3^2
  39.                 -------------------------
  40.                  2 + 5^2
  41.                     --------------------
  42.                       2 + 7^2
  43.                          ---------------
  44.                            2 + 9^2
  45.                               ----------
  46.                                 2 + ...
  47.  
  48. and I guess I should include Euler's:
  49.  
  50. (pi^2)/6 = 1 + 1/(2^2) + 1/(3^2) + 1/(4^2) + 1/(5^2) + ...
  51.  
  52.  
  53.               Bob Murphy (rmurphy@aludra.usc.edu)
  54.  
  55.  
  56.  
  57.