home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #30 / NN_1992_30.iso / spool / sci / math / 16938 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-12-15  |  2.3 KB
  1. Xref: sparky sci.math:16938 misc.education:5274
  2. Newsgroups: sci.math,misc.education
  3. Path: sparky!uunet!newsgate.watson.ibm.com!yktnews!admin!yktnews!prener
  4. From: prener@watson.ibm.com (Dan Prener)
  5. Subject: Re: The Continuum Hypothesis:  Must it be {True or False}, or Not?
  6. Sender: news@watson.ibm.com (NNTP News Poster)
  7. Message-ID: <PRENER.92Dec15014702@prener.watson.ibm.com>
  8. In-Reply-To: asimov@wk223.nas.nasa.gov's message of Mon, 14 Dec 92 20:00:24 GMT
  9. Date: Tue, 15 Dec 1992 06:47:02 GMT
  10. Distribution: usa
  11. Disclaimer: This posting represents the poster's views, not necessarily those of IBM
  12. References: <1992Dec9.183849.13004@nas.nasa.gov> <1992Dec11.162239.8548@cadkey.com>
  13.     <1992Dec14.200024.6435@nas.nasa.gov>
  14. Nntp-Posting-Host: prener.watson.ibm.com
  15. Organization: IBM T.J. Watson Research Center, Hawthorne, New York
  16. Lines: 33
  17.  
  18. In article <1992Dec14.200024.6435@nas.nasa.gov> asimov@wk223.nas.nasa.gov (Daniel A. Asimov) writes:
  19.  
  20.   [ ... citations, occasionally three deep ... ]
  21.  
  22. > I don't think I succeeded in conveying my question clearly in this case.
  23.  
  24. > Let me ask a similar question in perhaps a simpler setting:
  25.  
  26. >    ASSUME that Fermat's Last Theorem is undecidable from the 
  27. >     usual axioms of arithmetic. 
  28.  
  29. >     Then there is a meta-argument which can now conclude that FLT is in fact
  30. >     true.  For if it were false, then there must exist a counterexample.
  31. >     Now simply doing the arithmetic to show that the counterexample
  32. >     really is one, constitutes a disproof of FLT, contradicting undecidability.  
  33. >     Therefore, undecidability implies that FLT cannot be false, so it is true.
  34.  
  35. >     Do people buy this, that FLT must be {true or false}, regardless of
  36. >     whether it is provably true or false (i.e., decidable)?
  37.  
  38. Of course I buy it.  And your argument has nothing to do with the meaning
  39. of FLT; it depends only on the logical form.  Thus it applies to any statement
  40. of the form 
  41.  
  42.         It is false that ( there exist integers a_1, a_2, ..., a_n such that
  43.                              ( P(a_1, a_2, ..., a_n) ) )
  44.  
  45. But, to avoid leading people into a common fallacy, one must repeat in every
  46. such discussion, as you have done, that this notion of truth is not the same
  47. as the notion of provability that is the stuff with which formal mathematics
  48. deals.
  49. --
  50.                                    Dan Prener (prener@watson.ibm.com)
  51.