home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #30 / NN_1992_30.iso / spool / sci / math / 16888 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-12-14  |  2.5 KB
  1. Xref: sparky sci.math:16888 misc.education:5252
  2. Newsgroups: sci.math,misc.education
  3. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!saimiri.primate.wisc.edu!ames!data.nas.nasa.gov!wk223.nas.nasa.gov!asimov
  4. From: asimov@wk223.nas.nasa.gov (Daniel A. Asimov)
  5. Subject: Re: The Continuum Hypothesis:  Must it be {True or False}, or Not?
  6. References: <1992Dec9.183849.13004@nas.nasa.gov> <1992Dec11.162239.8548@cadkey.com>
  7. Sender: news@nas.nasa.gov (News Administrator)
  8. Organization: NAS, NASA Ames Research Center, Moffett Field, California
  9. Date: Mon, 14 Dec 92 20:00:24 GMT
  10. Message-ID: <1992Dec14.200024.6435@nas.nasa.gov>
  11. Distribution: usa
  12. Lines: 48
  13.  
  14. In article <1992Dec11.162239.8548@cadkey.com> dennis@cadkey.com (Dennis Paul Himes) writes:
  15. >In article <1992Dec9.183849.13004@nas.nasa.gov> asimov@wk223.nas.nasa.gov (Daniel A. Asimov) writes:
  16. >>Among those of you who are familiar with the statement of the
  17. >>Continuum Hypothesis, and the fact that it was proved to be
  18. >>independent of ZF + AC, I would like to know:
  19. >>
  20. >>Do you see the Truth or Falsity of the Continuum Hypothesis as 
  21. >>being exclusively dependent on a whether it can be proved or 
  22. >>disproved in some specific axiom system?
  23. >>
  24. >>Or rather, do you see the Continuum Hypothesis as being 
  25. >>{True or False}, in some sense independent of whether or 
  26. >>not it is decidable in any given axiom system?
  27. >>
  28. >
  29. >    Truth is a relative term, although it is usually treated as absolute,
  30. >since when discussing the nature of reality it is relative to the universe.
  31.     [...]
  32. >whether CH is "true" in a very loose use of the term.  I personally have no
  33. >idea how you would go about answering that question.
  34. >
  35. >               Dennis Paul Himes    <>    dennis@cadkey.com
  36.  
  37. I don't think I succeeded in conveying my question clearly in this case.
  38.  
  39. Let me ask a similar question in perhaps a simpler setting:
  40.  
  41.     ASSUME that Fermat's Last Theorem is undecidable from the 
  42.     usual axioms of arithmetic. 
  43.  
  44.     Then there is a meta-argument which can now conclude that FLT is in fact
  45.     true.  For if it were false, then there must exist a counterexample.
  46.     Now simply doing the arithmetic to show that the counterexample
  47.     really is one, constitutes a disproof of FLT, contradicting undecidability.  
  48.     Therefore, undecidability implies that FLT cannot be false, so it is true.
  49.  
  50.     Do people buy this, that FLT must be {true or false}, regardless of
  51.     whether it is provably true or false (i.e., decidable)?
  52.  
  53.  
  54. Dan Asimov
  55. Mail Stop T045-1
  56. NASA Ames Research Center
  57. Moffett Field, CA 94035-1000
  58.  
  59. asimov@nas.nasa.gov
  60. (415) 604-4799
  61.  
  62.