home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #30 / NN_1992_30.iso / spool / sci / math / 16844 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-12-14  |  1.6 KB  |  49 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!cs.utexas.edu!qt.cs.utexas.edu!yale.edu!ira.uka.de!rz.uni-karlsruhe.de!uni-heidelberg!trillian!afm
  3. From: afm@trillian (Andreas Mueller)
  4. Subject: Re: math problem
  5. Message-ID: <1992Dec14.100625.3445@sun0.urz.uni-heidelberg.de>
  6. Sender: news@sun0.urz.uni-heidelberg.de (NetNews)
  7. Organization: University of Heidelberg, Germany
  8. References: <9212111851.AA14283@mariner.sce.carleton.ca>
  9. Date: Mon, 14 Dec 92 10:06:25 GMT
  10. Lines: 37
  11.  
  12. li@sce.carleton.ca (Yao Li) writes:
  13. :                             Math Problem
  14. :                             ------------
  15. : 
  16. : Getting bored? Here is a math problem.
  17. : 
  18. : There is a polynomial:
  19. :        -a*y**n + y**(n-1) + y**(n-2) + ... + y + 1 = 0
  20. : where real number a>0 and the notation "y**n" represents the nth power of y.
  21. : 
  22. : It's conjectured that this polynomial has a unique positive real solution y.
  23. : 
  24. : Can you prove it or find a counter example?
  25. Replace y by y^(-1) (this doesn't change positivity and 0
  26. isn't a solution to the problem anyway). Then the equation
  27. becomes (after multiplying by y^n)
  28.  
  29.     y^n + y^(n-1) + ... + y = a
  30.  
  31. The left hand side tends to 0 as y goes to 0, and it's derivative
  32. is
  33.     n y^(n-1) + (n-1) y^(n-1) + ... + 1 >= 1
  34.  
  35. is strictly positive for y>0, so the left hand side is strictly
  36. increasing. So there is a unique positive y which satisfies the
  37. equation. Then y^(-1) is the solution You are looking for.
  38.  
  39. Hope this helps
  40.  
  41.             Andreas Mueller
  42.  
  43. -------------------------------------------------------
  44. Dr. Andreas Mueller         afm@mathi.uni-heidelberg.de
  45. Mathematisches Institut
  46. Im Neuenheimer Feld 288
  47. W - 6900 Heidelberg 1
  48. -------------------------------------------------------
  49.