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/ NetNews Usenet Archive 1992 #30 / NN_1992_30.iso / spool / sci / math / 16724 < prev    next >
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Text File  |  1992-12-11  |  2.8 KB  |  56 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!stanford.edu!CSD-NewsHost.Stanford.EDU!Sunburn.Stanford.EDU!pratt
  3. From: pratt@Sunburn.Stanford.EDU (Vaughan R. Pratt)
  4. Subject: Re: Philosophy of Pi
  5. Message-ID: <1992Dec11.200538.928@CSD-NewsHost.Stanford.EDU>
  6. Sender: news@CSD-NewsHost.Stanford.EDU
  7. Organization: Computer Science Department,  Stanford University.
  8. References: <1992Dec11.155846.10861@ee.ubc.ca> <COLUMBUS.92Dec11123510@strident.think.com>
  9. Date: Fri, 11 Dec 1992 20:05:38 GMT
  10. Lines: 44
  11.  
  12. In article <COLUMBUS.92Dec11123510@strident.think.com> columbus@strident.think.com (Michael Weiss) writes:
  13. >In article <1992Dec11.155846.10861@ee.ubc.ca> bdow@ee.ubc.ca (DOW BRUCE
  14. >PAUL) writes: 
  15. >
  16. >   I'm looking for some opinions on Pi. Lately I have been thinking about it
  17. >   a lot. Does anybody know why Pi equals what it does? Why is it an irrational
  18. >   number? Why is it between 3 and 4 in magnitude? Does it stem from the circle
  19. >   alone? What is it about the circle that gives Pi its value? I know Pi can
  20. >   be derived without using the circle (differential equations, infinite series).
  21. >   What determines the value of Pi? Does it have something to do with time and
  22. >   space in a three-dimensional universe? Would Pi have a different value in
  23. >   another universe? Or is it a constant in any universe obeying the laws of 
  24. >   Euclidean geometry? [...]
  25. >
  26. >Boy, are you asking for it in this newsgroup!  But I won't flame; here are
  27. >three answers.
  28. >
  29. >1.  Why does Pi equal what it does?  Well, what do you mean by Pi?  The use
  30. >    of (quick, count on my fingers!) the 14th letter of the Greek alphabet
  31. >    to represent the ratio of circumference of the circle to its diameter
  32. >    is due to Jones, a contemporary of Newton.  (You wouldn't ask, "Why is
  33. >    a robin a bird?", would you?  Maybe, "Why do English speaking people
  34. >    call that feathered thing over there a `robin'?"--- but that's
  35. >    for a different newsgroup.)
  36. >
  37. >2.  Pi was first proved irrational by Lambert, I forget when. [...]
  38. >
  39. >3.  Would Pi have a different value in a different universe? [...]
  40.  
  41. I think the last formulation does the most justice to the spirit of
  42. this question.  So let's imagine a universe where circles are square.
  43. Then pi used to compute the perimeter would vary between 2.828 (2
  44. sqrt(2)) and 4 depending on where you measured the diameter, and if
  45. used to compute the area would vary between 2 and 4.  The arithmetic
  46. mean of these four quantities is 3.207107 while their geometric mean is
  47. 3.084422.  The arithmetic and geometric means of *those* two quantities
  48. is in turn 3.145764 and 3.145166, and after one more iteration they
  49. have converged to 3.145465, within .1% of pi for round circles.
  50.  
  51. So square wheels should work very well on average.  :-)
  52.  
  53. Any volunteers to compute pi for octagons or 16-agons?
  54. -- 
  55. Vaughan Pratt                All knowledge resides in the going odds
  56.