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/ NetNews Usenet Archive 1992 #30 / NN_1992_30.iso / spool / sci / fractals / 474 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-12-12  |  1.8 KB
  1. Path: sparky!uunet!usc!zaphod.mps.ohio-state.edu!menudo.uh.edu!nuchat!dwarp!wesley.loewer
  2. From: wesley.loewer@dwarp.sccsi.com (Wesley Loewer) 
  3. Newsgroups: sci.fractals
  4. Subject: Re: fractal foam algorith
  5. Message-ID: <49.523.uupcb@dwarp.sccsi.com>
  6. Date: 11 Dec 92 17:45:00 GMT
  7. Distribution: world
  8. Organization: Data Warp Premium BBS - Spring/Houston, TX - 713-355-6107
  9. Reply-To: wesley.loewer@dwarp.sccsi.com (Wesley Loewer) 
  10. Lines: 39
  11.  
  12. Looks like I'm a day late on posting this, but it still has some useful
  13. information in it.  I just read Brian Hunt's posting with some very
  14. interesting information concerning the fractal foam equations, so some of
  15. this may be redundant.  Anyway, here's what I've come up with.
  16.  
  17. The 8 end points of the attractors are:
  18.    A =  ( (-1 - 3*a^2)/4 , a/2 )   <-- consistent with Brian Hunt
  19.    B = map(A)
  20.    C = ((3*a^2 + 2*sqrt(3)*a + 1)/8 , (3*sqrt(3)*a^2 - 2*a + sqrt(3)/8)
  21.    D = map(C)
  22.    E = map(D)
  23.    F = ((3*a^2 - 2*sqrt(3)*a + 1)/8 , (-3*sqrt(3)*a^2 - 2*a - sqrt(3)/8 )
  24.    G = map(F)
  25.    H = map(G)
  26.  
  27. To find the value of 'a' I set
  28.     E = map(H) and H = map(E)
  29. so that the gap between the attractors would be zero.  Using the equation
  30. solver on my calculator, I found that there are four values of 'a' for
  31. which this is true.
  32.  
  33.    a = +-1.02871376822  and  +-1.29099444874
  34.  
  35. The first pair of values is consistent with the article and with the
  36. polynomial in Brain Hunt's post.
  37.  
  38. BH>77 - 33 a^2 - 9 a^4 - 27 a^6 = 0,
  39.  
  40. The second pair does not produce any inside basin, but does make an
  41. interesting fractal when using a coloring scheme based on the number of
  42. iterations before |z| gets bigger than some value (like the Mandelbrot
  43. Set).
  44.  
  45. Happy Fractaling,
  46. -Wes
  47. ==============================================================
  48.   Wesley Loewer
  49.   internet: loewer@star.harc.edu     telephone: (713)292-3449
  50.            
  51.