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/ NetNews Usenet Archive 1992 #30 / NN_1992_30.iso / spool / comp / graphics / 13053 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-12-21  |  1.5 KB
  1. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!usc!elroy.jpl.nasa.gov!ncar!noao!amethyst!organpipe.uug.arizona.edu!kepler.as.arizona.edu!newberry
  2. From: newberry@kepler.as.arizona.edu (Mike Newberry)
  3. Newsgroups: comp.graphics
  4. Subject: Re: Calculating polygon areas
  5. Message-ID: <1992Dec18.204704.24387@organpipe.uug.arizona.edu>
  6. Date: 18 Dec 92 20:47:04 GMT
  7. References: <1992Dec14.163751.24617@sophia.smith.edu> <1992Dec16.173613.5737@medusa.prime.com> <1992Dec16.192007.29022@sophia.smith.edu>
  8. Sender: news@organpipe.uug.arizona.edu
  9. Organization: University of Arizona, Tucson, AZ
  10. Lines: 22
  11.  
  12. In article <1992Dec16.192007.29022@sophia.smith.edu> orourke@sophia.smith.edu (Joseph O'Rourke) writes:
  13. >
  14. >  In article <1992Dec16.173613.5737@medusa.prime.com> mrj@CIS.Prime.COM writes:
  15. >  >In article 24617@sophia.smith.edu, orourke@sophia.smith.edu (Joseph O'Rourke) writes:
  16. >    >>     So if the coordinates of vertex v_i are x_i and y_i,
  17. >    >>     twice the area of a polygon is given by
  18. >    >>     2 \A( P ) = \sum_{i=0}^{n-1} (x_i y_{i+1} - y_i x_{i+1})
  19. >  >
  20. >  >There is a more general form of the above:
  21. >  >
  22. >  >    Area = 0.5 \sum_{i=0}^{n} (P_i X P_{i+1})         
  23. >  >
  24. >  >    s.t. i+1 = (i+1) mod n i.e. when i = n then P_{i+1} = P_0
  25. >  >Where X denotes a vector cross product. 
  26. >
  27. >These are equivalent formulae: I just unraveled the cross product
  28. >into x and y coordinates.
  29. >
  30. >  >The proof is simple. If anyone is interested I'll post it to the net.
  31. >
  32. It's just a straight application of Green's Theorem from calculus.
  33. .
  34.