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/ NetNews Usenet Archive 1992 #30 / NN_1992_30.iso / spool / comp / graphics / 12962 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-12-16  |  1.1 KB  |  30 lines
  1. Newsgroups: comp.graphics
  2. Path: sparky!uunet!news.smith.edu!orourke
  3. From: orourke@sophia.smith.edu (Joseph O'Rourke)
  4. Subject: Re: Calculating polygon areas
  5. Message-ID: <1992Dec16.192007.29022@sophia.smith.edu>
  6. Organization: Smith College, Northampton, MA, US
  7. References: <1992Dec14.163751.24617@sophia.smith.edu> <1992Dec16.173613.5737@medusa.prime.com>
  8. Date: Wed, 16 Dec 1992 19:20:07 GMT
  9. Lines: 19
  10.  
  11.   In article <1992Dec16.173613.5737@medusa.prime.com> mrj@CIS.Prime.COM writes:
  12.   >In article 24617@sophia.smith.edu, orourke@sophia.smith.edu (Joseph O'Rourke) writes:
  13.     >>     So if the coordinates of vertex v_i are x_i and y_i,
  14.     >>     twice the area of a polygon is given by
  15.     >>     2 \A( P ) = \sum_{i=0}^{n-1} (x_i y_{i+1} - y_i x_{i+1})
  16.   >
  17.   >There is a more general form of the above:
  18.   >
  19.   >    Area = 0.5 \sum_{i=0}^{n} (P_i X P_{i+1})         
  20.   >
  21.   >    s.t. i+1 = (i+1) mod n i.e. when i = n then P_{i+1} = P_0
  22.   >Where X denotes a vector cross product. 
  23.  
  24. These are equivalent formulae: I just unraveled the cross product
  25. into x and y coordinates.
  26.  
  27.   >The proof is simple. If anyone is interested I'll post it to the net.
  28.  
  29. I am interested to see a simple proof, yes.
  30.