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/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / physics / 19402 < prev    next >
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Text File  |  1992-11-22  |  3.5 KB  |  84 lines
  1. Newsgroups: sci.physics
  2. Path: sparky!uunet!mcsun!sun4nl!relay.philips.nl!prle!dacosta
  3. From: dacosta@prl.philips.nl (Paulo da Costa 42147)
  4. Subject: Re: TIME HAS INERTIA
  5. Message-ID: <1992Nov22.125437.16062@prl.philips.nl>
  6. Keywords: CORRECTION        FUNDAMENTAL THM. OF ALGEBRA
  7. Sender: news@prl.philips.nl (USENET News System)
  8. Organization: none
  9. References: <1992Nov20.100104.17600@prl.philips.nl> <1992Nov20.190744.6915@meteor.wisc.edu> <1992Nov20.230233.18271@CSD-NewsHost.Stanford.EDU>
  10. Date: Sun, 22 Nov 1992 12:54:37 GMT
  11. Lines: 71
  12.  
  13. In article <1992Nov20.230233.18271@CSD-NewsHost.Stanford.EDU> pratt@Sunburn.Stanford.EDU (Vaughan R. Pratt) writes:
  14. [...] Whether or not it can be, you are
  15. >forgetting that any reductio ad absurdum *must* contain some absurdity
  16. >in order to succeed.  Pointing out a falsehood during a reductio ad
  17. >absurdum does not demonstrate a flaw in the proof. [...]
  18.  
  19. Yes, it does. The whole point of a proof by contradiction is the
  20. following:
  21.  
  22. (1) You assume a proposition you want to disprove.
  23.  
  24. (2) By a sequence of _logical_ steps, and making only _valid_
  25.     assumptions, you arrive at a contradiction.
  26.  
  27. (3) The fact that you arrived at a contradiction tells you that one
  28.     of your assumptions is invalid, or one of the steps in the proof is
  29.     illogical. SINCE ALL INTERMEDIATE ASSUMPTIONS AND STEPS ARE VALID,
  30.     you can conclude that your original assumption was false, QED.
  31.  
  32. If you introduce a falsehood "during" a reductio ad absurdum -- i.e.,
  33. during step (2) above -- you're bound to arrive at a contradiction. 
  34. So what? You'll never know whether the contradiction was caused by
  35. your original assumption or by the falsehood you introduced, and
  36. so step (3) fails and your "proof" proves nothing.
  37.  
  38. [...] If his expansion is
  39. >valid for a complex function with a derivative defined everywhere you
  40. >cannot complain about such a valid use, regardless of how absurd it may
  41. >seem to you.
  42.  
  43. But I _can_ complain about an invalid use, which is the case. I find it
  44. appalling that people so ignorant of basic subjects like logic, algebra
  45. and complex variables dare post to a sci.* newsgroup as if they know
  46. what they are talking about. Sorry if this sounds too harsh, but the
  47. people involved in this discussion should really reach for their
  48. textbooks and brush up on the basics before posting.
  49.  
  50. >I haven't checked whether the division itself is valid, but this
  51. >becomes a moot point if my objection is sustained.
  52.  
  53. "I haven't checked whether it makes sense or not, but I object to it." 
  54. Sigh.
  55.  
  56. Just for fun, let's point out the hole in the original "proof":
  57.  
  58. >For the record here's Abian's proof (that 1+z+z^2 has a zero) again.
  59. [...]
  60. >>    1/ (1+z+z^2)  =   1 - z + z^3 - z^4 + z^6 - ...
  61. >> 
  62. >>    1/ (z^2+z+1)  =   1/(z^2) - 1/(z^3) + 1/(z^5) - 1/(z^6) + ... 
  63. >>   
  64. >>The two expressions on the right side of =  must be identical. [...]
  65.  
  66. No. Why should they? The series on the first line converges only for
  67. |z|<=1; the series on the second line converges only for |z|>=1. You
  68. can use either series in its own region of convergence, but you can
  69. only equate them at the intersection of those regions (i.e., |z|=1),
  70. where they do indeed converge to the same value (though not absolutely,
  71. so you can't even change the order of the terms in either side of the
  72. equation!). The next assertion,
  73.  
  74. [...] But
  75. >>they are not.  Contradiction. [...]
  76.  
  77. is therefore utter bullshit, and you got nowhere. Sigh (again).
  78.  
  79. >Vaughan Pratt              A fallacy is worth a thousand steps.
  80.  
  81. -- 
  82. -- Paulo da Costa           /\/\   Minha terra tem palmeiras   /\/\
  83. -- dacosta@prl.philips.nl   \/\/   Onde canta o sabia'...      \/\/
  84.