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/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / math / 15361 < prev    next >
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Text File  |  1992-11-21  |  1.7 KB  |  37 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!sdd.hp.com!spool.mu.edu!agate!linus!linus.mitre.org!gauss!bs
  3. From: bs@gauss.mitre.org (Robert D. Silverman)
  4. Subject: Re: 1+1/2+1/3+1/4+...+1/n
  5. Message-ID: <1992Nov21.125218.23926@linus.mitre.org>
  6. Sender: news@linus.mitre.org (News Service)
  7. Nntp-Posting-Host: gauss.mitre.org
  8. Organization: Research Computer Facility, MITRE Corporation, Bedford, MA
  9. References: <92324.132329K3032E2@ALIJKU11.BITNET> <1992Nov19.133451.11346@hubcap.clemson.edu> <michaelg.722193567@Xenon.Stanford.EDU>
  10. Date: Sat, 21 Nov 1992 12:52:18 GMT
  11. Lines: 24
  12.  
  13. In article <michaelg.722193567@Xenon.Stanford.EDU> michaelg@Xenon.Stanford.EDU (Michael Greenwald) writes:
  14.  
  15. :(d) Also, since he's looking for the particular "n" that will allow
  16. :the harmonic series to sum to 100, it will be difficult for him to
  17. :proceed from "the smallest to the highest" without having a guess as
  18. :to what "n" is (although one would assume that someone who had taken
  19.  
  20. Since no partial sum of the harmonic series is ever an integer,
  21. it is going to be somewhat difficult to find such an 'n'.
  22.  
  23. Hint for proof: Let H = 1 + 1/2 + .... 1/n, multiply both sides by
  24. n! and count powers of 2 dividing both sides [or use Bertrand's hypothesis,
  25. i.e. look at the largest prime dividing both sides]
  26.  
  27. As for the original question; one can get some very good approximation
  28. to H = 1 + 1/2 + .... 1/n  via Euler-MacLauren summation, but the error
  29. term isn't good enough to determine the EXACT n that lets the sum first
  30. exceed 100. You would also need Euler's constant to at least 45 decimal
  31. places.
  32. --
  33. Bob Silverman
  34. These are my opinions and not MITRE's.
  35. Mitre Corporation, Bedford, MA 01730
  36. "You can lead a horse's ass to knowledge, but you can't make him think"
  37.